Problème pour trouver une limite exponentielle

[rugby2a]

Bonsoir,
Mon problème est le suivant:
je dois montrer que la droite d'équation y=x+1 est asymptote de la fonction f(x)=xe(exponentielle)puissance(1/x-alpha)
J'essaye de trouver la limite en l'infini de f(x)-(x+1) mais je coince :triste:
Si une bonne âme veut bien m'aider :lol3:
Merci et bonne soirée.

[ampholyte]

Bonjour,

Par définition la droite y = x + 1 est une asymptote de la fonction f(x) si :



En factorisant par tu obtiendras la réponse en utilisant les croissances comparées.

[rugby2a]

Merci de la réponse, mais j'avoue que je continue de coincé.
Pourquoi factoriser par exp(x-alpha)? N'est-ce pas plutôt par exp(1/x-alpha) que j'ai essayé mais sans plus de résultat, je tombe toujours sur une forme indéterminée.
Merci encore.
ps: je suis un vieux papa qui essaye de dépatouiller sa fille en terminale s :lol3:

[chan79]

Merci de la réponse, mais j'avoue que je continue de coincé.
Pourquoi factoriser par exp(x-alpha)? N'est-ce pas plutôt par exp(1/x-alpha) que j'ai essayé mais sans plus de résultat, je tombe toujours sur une forme indéterminée.
Merci encore.
ps: je suis un vieux papa qui essaye de dépatouiller sa fille en terminale s :lol3:

salut
tu peux poser

[ampholyte]

Tu as raison, j'ai modifié mon poste ci-dessus.

Pour compléter chan79, n'oublie pas de modifier la limite :

Si

[rugby2a]

Merci de votre aide, mes souvenirs concernant les changement de variable sont flous mais il me semble que dans ce cas les X remplacent les x or ici je me retrouve alors avec des x et des X, ce qui ne me semble pas être le but.
Je pose X = exp (1/x-alpha)
Je retrouve donc f(x) - (x + 1) = X(x-((x+1)/X)) cela fait beaucoup de x je trouve...
Je crois que je vais laisser tomber, elle attendra le corrigé. Merci quand même.

[chan79]

Merci de votre aide, mes souvenirs concernant les changement de variable sont flous mais il me semble que dans ce cas les X remplacent les x or ici je me retrouve alors avec des x et des X, ce qui ne me semble pas être le but.
Je pose X = exp (1/x-alpha)
Je retrouve donc f(x) - (x + 1) = X(x-((x+1)/X)) cela fait beaucoup de x je trouve...
Je crois que je vais laisser tomber, elle attendra le corrigé. Merci quand même.

Donc, on pose soit
il faut chercher la limite quand X tend vers 0 de

=



la fraction tend vers soit 1

la limite est soit 0

la droite y=x+1 est bien asymptote

[rugby2a]

Un grand merci à vous chan79,
Mon bac D me semble bien loin et pourtant j'avais eu une bonne note au bac :)
Je vais m'attaquer à la dérivée maintenant.
merci encore. Bonne journée.

[ampholyte]

J'apporte une petite précision :

.

Ici cela tend vers 1 car c'est la définition de la dérivée de la fonction exponentielle en 0.