Problème pour les limites

[anaisiana]

bonsoir,

j'ai une fonction f(x)=racine(x au carré -2x)
On me demande de montrer que (f(x)-x)=-1 quand x tend vers + l'infini et (f(x)+x)=1 quand x tend vers + l'infini.

Je ne vois pas du tout si il faut que je me serve du 1 ou si il faut que je résolve cette opération pour trouver 1 . En tout cas dans les deux cas je suis perdue.

Ensuite on me demande d'en déduire qu'il y a deux asymptotes obliques. Je pense qu'il y a un rapport mais je vois pas du tout lequel.

J'éspère que vous pourrez m'aidez. Merci d'avance.

[JackeOLanterne]

Si la fonction s'identifie par , la limite de n'est pas -1 en - ni 1 en +.
Donc ne manque-il pas un coefficient 2 devant et ne s'agit-il pas d'étudier : (par hasard) ?

[anaisiana]

et ben non justement c'est pour cela que je ne comprend pas du tout.

[anaisiana]

voici l'exercice complet : soit f(x)= racine (x au carré -2x) et (c) sa courbe représentative dans un repère (o;i,j)

1. quel est l'ensemble de définition de f ?

Là j'ai trouvé : ]- l'infini ;0] U [2;+l'infini[

2.etudier la dérivabilité de f en 0 puis en 2.

Là j'ai trouvé qu'elle n'était pas dérivable

3.calculer f'(x) et etudier son signe.

f'(x)sup ou = à 0 x est sup ou = à 1
f'(x)inf ou = à 0 x est inf ou = à 1

4.a)déterminer les limites de f en +l'infini et en -l'infini
b)dresser le tableau de variation de f sur son ensemble de définition.

j'ai trouvé + l'infini pour les 2.
Là j'ai trouvé décroissante sur ]-l'infini;0] et croissante sur [2;+l'infini[

5. a) et là on me demande de montrer que f(x)-x=-1 quand x tend vers + l'infini et f(x)+x=1 quand x tend vers - l'infini
b) En deduire que (c) admet deux asymptotes obliques. On précisera une équation pour chacune.

b)pour les asymptote j'en conclue que y=x-1 et y=1-x mais je n'arrive pas a trouver le a) car je tombe toujours sur 0.