Problème pour déterminer trois cotés d'un triangle ...

[LilOw93]

Bonjour, j'ai quelque problème avec cet exercice... Et pourtant il a l'aire tellement simple. Donc apres plusieurs tentatives qui n'aboutissent a rien, je me suis décidé a poster l'exercice.

Soient ABC un triangle rectangle en A de côtés BC=a, AC=b, AB=c (a²=b²+c²) et H le projeté orthogonal de A sur [BC].
On suppose qu'il existe un point I sur [AH] tel que : IA=IB=2cm et IC=4cm.
Déterminer alors les trois côtés du triangle ABC.
(Indication : Commencer par essayer d'exprimer toutes les inconnues en fonction de l'hypoténuse a)

En espérant que quelqu'un pourras m'aidé à démarrer ...

[Ericovitchi]

Oui ça n'est pas simple simple.

D'abord il faut avoir quelque résultats concernant les distance AH, BH et CH
(regardes http://maths-forum.com/showthread.php?t=109760 )
on démontre facilement que BH=c²/a et CH=b²/a et puis AH=bc/a (on exprime l'aire du triangle par bc/2 = a AH /2 )

Après exprimes le cos de l'angle CAI , c'est c/4 mais aussi AH/AB donc b/a ce qui te fait une première relation entre a,b,c

une seconde relation est obtenue en écrivant pythagore dans le triangle ICH
IC=4 CH=b²/a et IH=AH-AI= bc/a-2

Enfin la troisième relation c'est a²=b²+c²

3 relations 3 inconnues

[LilOw93]

Merci beaucoup pour votre réponse :id: