Produit scalaire - Trois côtés connus

[ghirlandaio]

Bonjour,
J'ai besoin d'aide pour cet exo, merci d'avance pour votre aide.

Enoncé :
a) Construire un triangle ABC tel que
b) Justifié l'égalité BC2=( vecteur AC-vecteur AB)2 et en déduire que cos( vecteur AC,vecteur AB)= -2/7
Donner alors l'arrondi au dixième de degrés prés de l'angle BAC.
c)De façon analogue, calculer l'arrondi au dixième de degré de l'angle ABC. en déduire une valeur approché de ACB.

Ce que j'ai fait :
a) (fait)
b)
*BC² = BC² = (BA-AC)² =(AC-AB)² = AC² – 2AC.AB+AB = AC².AB+AB²
ou BC² = (AC-AB)² = (AC-AB).(AC-AB) = AC²+AB²-AC.AB

* Si BC² = (AC-AB)² alors AC.AB = AB*AC*cos(AB;AC)

Ensuite j'arrive pas... J'ai besoin d'aide s'il vous plait.. Et savoir si la rédaction est correcte...

[chan79]

Bonjour,
J'ai besoin d'aide pour cet exo, merci d'avance pour votre aide.

Enoncé :
a) Construire un triangle ABC tel que
b) Justifié l'égalité BC2=( vecteur AC-vecteur AB)2 et en déduire que cos( vecteur AC,vecteur AB)= -2/7
Donner alors l'arrondi au dixième de degrés prés de l'angle BAC.
c)De façon analogue, calculer l'arrondi au dixième de degré de l'angle ABC. en déduire une valeur approché de ACB.

Ce que j'ai fait :
a) (fait)
b)
*BC² = BC² = (BA-AC)² =(AC-AB)² = AC² – 2AC.AB+AB = AC².AB+AB²
ou BC² = (AC-AB)² = (AC-AB).(AC-AB) = AC²+AB²-AC.AB

* Si BC² = (AC-AB)² alors AC.AB = AB*AC*cos(AB;AC)

Ensuite j'arrive pas... J'ai besoin d'aide s'il vous plait.. Et savoir si la rédaction est correcte...

salut
81=49+16-2*28*cos A

[ghirlandaio]

Bonjour, pouvez-vous m'indiquer où je me suis trompé ? :)

[jlq]

Bonjour, pouvez-vous m'indiquer où je me suis trompé ?

Attention BC² = (BA-AC)² non pas- + mais je crois que tu a compensé après l'erreur

[ghirlandaio]

Je me perds un peu avec les - et les +...

b)BC² = (AC-AB)² = (AC-AB).(AC-AB) = AC²+AB²-AC.AB alors ? ou (BA-AC)² ?

[jlq]

(AC-AB).(AC-AB) = AC²+AB²-AC.AB non (AC-AB).(AC-AB) = AC²+AB²-2 AC.AB

[ghirlandaio]

Donc :

b) * (AC-AB).(AC-AB) = AC²+AB²-2 AC.AB

*BC² = 9² = 81 et AC.AB=||AC|| ||AB||cos(AC,AB)

Si BC² = (AC-AB)² alors AC.AB = AB*AC*cos(AB;AC)


Pourquoi 81=49+16-2*28*cos A ? Si on remplace on trouve 7*4*cos(AB;AC) ?

[jlq]

Donc :

b) * (AC-AB).(AC-AB) = AC²+AB²-2 AC.AB

*BC² = 9² = 81 et AC.AB=||AC|| ||AB||cos(AC,AB)

Si BC² = (AC-AB)² alors AC.AB = AB*AC*cos(AB;AC)


Pourquoi 81=49+16-2*28*cos A ? Si on remplace on trouve 7*4*cos(AB;AC) ?

Ton si est mauvais endroit tu as BC² = (AC-AB).(AC-AB) = AC²+AB²-2 AC.AB
donc BC² = AC²+AB²-2 AB*AC*cos(AB;AC)
donc 81=49+16-2*28*cos(AB;AC)

[ghirlandaio]

Merci ! Si je récapitule :

b) * D'après la relation de Chasles :
BC = BA+AC= AC-AV alors BC²=(AC-AB)²

* Pour déduire cos(AC, AB) = -2/7 :

BC² = (AC-AB)² = (AC-AB).(AC-AB) = AC²+AB²-2 AC.AB = AC²+AB²-2AC*AB*cos(AC,AB)

BC² = AC²+AB²-2AC*AB*cos(AC,AB) alors 81 = 65-56*cos(AC,AB)
<=> 81 = 65 - 56*cos(AC,AB)
<=> 16 = -56*cos(AC,AB)
<=> cos(AC,AB) = 16/(-56) = -2/7

Comment fait-on pour la c ?

[jlq]

Merci ! Si je récapitule :

b) * D'après la relation de Chasles :
BC = BA+AC= AC-AV alors BC²=(AC-AB)²

* Pour déduire cos(AC, AB) = -2/7 :

BC² = (AC-AB)² = (AC-AB).(AC-AB) = AC²+AB²-2 AC.AB = AC²+AB²-2AC*AB*cos(AC,AB)

BC² = AC²+AB²-2AC*AB*cos(AC,AB) alors 81 = 65-56*cos(AC,AB)
81 = 65 - 56*cos(AC,AB)
16 = -56*cos(AC,AB)
cos(AC,AB) = 16/(-56) = -2/7

Comment fait-on pour la c ?

Il suffit de prendre d'autres côtés comme références.