Problème pour comprendre l énoncé

[Anonyme]

Bonsoir,
je ne comprend pas exactement ce qu'il faut faire pour cet exercice:

"Déterminer les nombres complexes z tel que M, M' et M'' d'affixes respectives z, 1-z et z-1 soient sur un même cercle de centre O."

comment les déterminer si on a pas de données? il faut montrer OM=OM'=OM'' mais après?

[flight]

salut

il faut que les modules des nombres complexes donnés soient égaux

soit mod(z)=mod(1-z)=mod(z-1) cad mod(z)=mod(z')=mod(z")

en posant z=a+ib , on arrive à 1-2a=0 et on trouve a=1/2


on constate aussi que -z'=-1+z=z" z'=-z"


ce qui reviens à placer z,z',-z' or z' et -z' sont diametralement opposés

alors z se situe forcement entre z' et -z' et le triangle formé par ces trois

est rectangle , je te laisse poursuivre.........

[Anonyme]

salut j'ai compris mais pour a je trouve -1/2 et donc je trouve que z= -1/2+iV3/2(racine de 3/2) ou 1/2-1V3/2

[flight]

posons z=a+ib

modz²=a²+b²=mod(1-z)=mod((1-a)-ib)=(1-a)²+b²=1-2a+a²+b²

soit a²+b²=a²+b²+1-2a il reste 1-2a=0 et a=1/2

[Anonyme]

mais il faut utiliser mod(z-1) et non mod(1-z)!

[Frangine]

mais il faut utiliser mod(z-1) et non mod(1-z)!

oui mais mod(z-1) = mod(1-z)

car mod(-Z) = mod(Z) vérifie en écrivant Z = a + ib et puis -Z = .......

calcule mod(-Z) et mod(Z) et tu dois trouver la même chose !!

( C'est comme valeur absolue en effet /-x/ = /x/ )

Bonne 'continuation' de calculs

[flight]

...et on peut choisir librement b dans R puisqu'on a aucune contrainte de rayon