Problème ouvert de T°S

[baboun73]

Soit g une fonction dérivable sur ]0;1[ telle que :

1) lim g(x) = lim g(x) = 1/2
x -> 0 x -> 1
x > 0 x < 1

2) Pour tout réel x de ]0;1[, g'(x)<1

La question est : Quel est le nombre de solution de l'équation g(x)/x=1 dans ]0;1[ ?

Je ne sais pas par quoi commencer, j'ai remplis un tableau de variation mais je ne sais pas ou s'annule la fonction, ou elle est croissante et décroissante...
Bref je ne sait pas quoi faire...
Merci de votre aide !

[Le_chat]

Si g(x)/x=1 alors g(x)=x (parce que x;)0)... Donc une petite étude de la fonction f:x->g(x)-x me parait appropriée.

[baboun73]

Ensuite j'applique le TVI ?
Et cela prouve qu'il existe au moins une solution mais comment connaitre le nombre de solution?
Je peut donner un nombre que si la fonction est monotone...
Merci de votre aide

[Le_chat]

Alors... f'(x)=g'(x)-1<0... donc f est strictement décroissante... elle etablit donc une bijection de... sur... et voila :zen:

[benekire2]

Soit g une fonction dérivable sur ]0;1[ telle que :

1) lim g(x) = lim g(x) = 1/2
x -> 0 x -> 1
x > 0 x < 1

2) Pour tout réel x de ]0;1[, g'(x)<1

La question est : Quel est le nombre de solution de l'équation g(x)/x=1 dans ]0;1[ ?

Je ne sais pas par quoi commencer, j'ai remplis un tableau de variation mais je ne sais pas ou s'annule la fonction, ou elle est croissante et décroissante...
Bref je ne sait pas quoi faire...
Merci de votre aide !

J'ai vu cet exercice dans ... radial de Belin