Problème ouvert

par **Mathilde26** » 16 Déc 2013, 20:41

Bonsoir à tous,

Je bloque sur un problème ouvert et j'aimerais que vous m'apportiez votre aide. Voilà l'énoncé :

Toute droite du plan coupe-t-elle nécessairement la courbe d'équation y=x^3

Merci d'avance.

par **t.itou29** » 16 Déc 2013, 21:03

Mathilde26 a écrit:Bonsoir à tous,

Je bloque sur un problème ouvert et j'aimerais que vous m'apportiez votre aide. Voilà l'énoncé :

Toute droite du plan coupe-t-elle nécessairement la courbe d'équation y=x^3

Merci d'avance.

Salut,
Je sais pas si c'est le plus simple mais bon :
Tu peux montrer que pour une verticale c'est évident.
Et pour les autres cas, montrer que l'équation

admet au moins une racine réelle.

par **Mathilde26** » 17 Déc 2013, 18:51

t.itou29 a écrit:Salut,
Je sais pas si c'est le plus simple mais bon :
Tu peux montrer que pour une verticale c'est évident.
Et pour les autres cas, montrer que l'équation admet au moins une racine réelle.

D'accord merci. Pour le deuxième cas, il faut dire que comme c'est un polynôme, c'est continu, que ça appartient à un certain intervalle et tout ça ?

par **t.itou29** » 17 Déc 2013, 18:56

Mathilde26 a écrit:D'accord merci. Pour le deuxième cas, il faut dire que comme c'est un polynôme, c'est continu, que ça appartient à un certain intervalle et tout ça ?

Tu peux calculer les limites en

et

, remarquer qu'elles sont de signes contraires et appliquer le TVI (tu peux même généraliser et montrer que tout polynôme de degré impair admet au moins une racine réelle !)

par **Mathilde26** » 17 Déc 2013, 21:19

t.itou29 a écrit:Tu peux calculer les limites en et , remarquer qu'elles sont de signes contraires et appliquer le TVI (tu peux même généraliser et montrer que tout polynôme de degré impair admet au moins une racine réelle !)

Super merci beaucoup et bonne soiree :++:

par **t.itou29** » 17 Déc 2013, 21:25

Mathilde26 a écrit:Super merci beaucoup et bonne soiree :++:

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