Problème de mise en équation

par **baptiste79** » 06 Mar 2009, 15:42

Bonjour,

J'ai un DM pendant les vacances et j'ai un petit problème avec cet exercice :

Le périmètre d'un rectangle est égal à 132m.Si on augmente sa longueur de 24m et sa largeur de 15m, son aire augmente de 1620 m².
Calculer ses deux dimensions.

Je ne comprends pas trop la question, que faut-il calculer ? et comment ?

Pourriez - vous m'aider ? s'il vous plait !!
Merci de votre aide

par **Timothé Lefebvre** » 06 Mar 2009, 15:48

Salut,

comme tu l'as compris il s'agit de trouver deux équations (en système donc) à résoudre.

Tu peux y arriver en extrayant les données de l'énoncé.
As-tu une idée pour les équations (quelle est la formule de l'aire d'un rectangle ?).

par **mperthuisot** » 06 Mar 2009, 15:51

il faut que tu calcules la longueur et la largeur d'après les données que tu connais

par **nice** » 06 Mar 2009, 15:58

mperthuisot a écrit:il faut que tu calcules la longueur et la largeur d'après les données que tu connais

A travers une mise en équation du problème impliquant les formules de l'aire et du perimètre du rectangle

par **baptiste79** » 06 Mar 2009, 16:03

La formule de l'aire d'un rectangle est largeur * longueur mais je ne comprends pas la mise en équation.
Il faut que je prenne par exemple x pour la longueur et y pour la largeur et après ?

par **nice** » 06 Mar 2009, 16:05

c simple tu réecris le problème en utilisant des inconnus et les symboles qu'il faut puis tu resouds ce qu'il y a à resoudre

par **Timothé Lefebvre** » 06 Mar 2009, 16:09

baptiste79 a écrit:Il faut que je prenne par exemple x pour la longueur et y pour la largeur et après ?

Voilà c'est ça, et ton énoncé dit que le périmètre vaut 132m, donc ta première équation est 2x+2y = 132, tu comprends ?

par **baptiste79** » 06 Mar 2009, 16:12

Oui j'ai compris pour le périmetre mais pour l'aire je ne peux pas mettre : 24x+15y = 1620 car c'est une somme et pas un produit

non ?

par **Timothé Lefebvre** » 06 Mar 2009, 16:16

Ben tu mets que si la longueur augmente de 24 m (donc x+24) et la largeur de 15m (donc y+15), le produit augmente de 1620 !

par **baptiste79** » 06 Mar 2009, 16:19

alors ca fera :

2x+2y = 132
(x+24)(y+15) = 1620

C'est ça ?

par **nice** » 06 Mar 2009, 16:24

baptiste79 a écrit:Oui j'ai compris pour le périmetre mais pour l'aire je ne peux pas mettre : 24x+15y = 1620 car c'est une somme et pas un produit

non ?

(15x+24y) c'est ce à quoi on doit en venir

par **baptiste79** » 06 Mar 2009, 16:26

bah :

2x+2y = 132
(x+24)(y+15) = 1620

non ?

par **nice** » 06 Mar 2009, 16:32

baptiste79 a écrit:bah :

2x+2y = 132
(x+24)(y+15) = 1620
non ?

c plutot l'aire augmentée de 1620 D'Où (x+24)(y+15)=xy+1620

comprends tu?

par **baptiste79** » 06 Mar 2009, 16:56

Oui mais comment je fais pour résoudre ça ? ^^

par **nice** » 06 Mar 2009, 16:59

tu developpe le produit de facteurs
qu'obtien tu?

par **Timothé Lefebvre** » 06 Mar 2009, 16:59

Bn ça c'est la deuxième équation et je t'ai filé la première dans un message plus haut, ensuite c'est un simple système à résoudre !

par **baptiste79** » 06 Mar 2009, 17:19

(x+24)(y+15)=xy+1620

ça donne : xy+15x+24y+360=xy+1620

par **Timothé Lefebvre** » 06 Mar 2009, 17:25

Oui, réduis encore.

par **baptiste79** » 06 Mar 2009, 19:00

xy+15x+24y+360=xy+1620

15x+24y=1620-360
15x+24y=1260

par **Timothé Lefebvre** » 06 Mar 2009, 19:03

Voilà tu as ensuite la première éqution, tu les mets dans un système et tu résous ;)

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