Probleme maths TS

[jordan66]

salut tt le monde :)
Alors j'espere qu'il y a un amoureux des problemes qui pourra m'aider lol
Voici l'enoncé:
Une vieille dame decide de vendre les oeufs que ses poules ont pondus le matin meme, elle fait le tour de village et rencontre 4 acheteurs : au 1ere elle vend la moitié de ses oeufs presents ds son panier + un demi-oeuf , au 2em elle vend la moitié de ce qu'il lui reste + un demi-oeuf, au 3e , la moitié egalement du reste plus un demi-oeuf puis enfin au 4e acheteur elle vends la moitié du reste plus un demi-oeuf, son panier est finalement vide et elle n'a cassé aucun oeuf.
calculer le nombre N d'oeufs presents au depart ds le panier ; verifier.
Alors voila je suis plongé ds ce DM depuis la rentrée -_-' et je n'arrive pas a trouvé les calculs..je compte sur votre aide

[lapras]

salut,
Tu peux choisir une suite Un
telle que
U1 = 0.5*N + 0.5
Un=0.5*U(n-1)+0.5
Soit Vn une suite telle que
Vn = Un + c
déterminons c pour que Vn soit géométrique :
U(n+1) = 0.5Un+0.5
Déterminons c tel que
Un+1 + c = k(Un + c)
cad
0.5Un + 0.5 + c -kUn - kc = 0
c(1-k) +Un(0.5-k) + 0.5 = 0
si k = 0.5
c = -0.5/0.5 = -1
donc si c=-1
alors
V(n+1) = 0.5Vn
Vn = 0.5^(n-1)*V1
donc
Un = 0.5^(n-1)*V1 + 1
V1 = U1 - 1 = 0.5N+0.5 - 1 = 0.5(N-1)
donc
Un = 0.5^n * (N-1) + 1
U1 + U2 + U3 + U4 = N
résouds
ca devrait le faire
mais faut vérifier, j'ai fait ca tres vite !
(PS : Un donne la nombre d'oeufs donnés à la personne n)

[jordan66]

wha soit c'est moi qui est nul ou soit c'est pas de mon niveau mais je comprends pas ton raisonnement , enfin merci bcp, meme si j'aurai préféré plus simple :s

[lapras]

:id: J'ai simplement utilisé les suites arithmeco géométriques !
C'est un exemple classique en terminale S !