Problème maths ts

[Mimiplume]

Bonsoir à tous,
Je cale sur un problème que notre professeur de maths nous a donner. Merci à ceux qui peuvent m'aider :
La suite Un est définie par Un=0,333...3 (-> n fois) pour tout n€N
1) démontrer que pour tt n , 10*(Un+1)=Un +3

[siger]

bonjour

une idée (et sans doute pas une demonstration !)
Un+1 = 0+3*10^-1 + 3*10^-2 + 3*10^-3+...+3*10^-n +3*10^-(n+1)
10*Un+1 = 3+3*10^-1+3*10^-2 + ...3*10^-n
= 3 + Un

[mathelot]

bsr,
multiplier par 10, c'est décaler la virgule d'une position vers la droite.
En partant de on tombe donc sur , sa partie entière
augmentée de 3.

[Mimiplume]

Bonjour,
J'ai essayer d'une part de prend Un +3 qui est égal à 10/3
Puis d'une autre part 10 *Un+1 avec Un+1 =1/3 (car suite constante) donc : 10*Un+1=10*1/3=10/3
On obtient le même résultat donc l'équation est juste, non ?

[zygomatique]

n'importe quoi ...

u_n + 3 est un décimal ...

10/3 est un rationnel non décimal ....

[Mimiplume]

Non mais pour trouver Un +3 j'ai fait : 1/3 +3=10/3

[zygomatique]

u_n possède n décimales ...

[Mimiplume]

Je ne vois pas se que tu veux dire. Car on a bien Un (plus loin) +3

[zygomatique]

Bonsoir à tous,
Je cale sur un problème que notre professeur de maths nous a donner. Merci à ceux qui peuvent m'aider :
La suite Un est définie par Un=0,333...3 (-> n fois) pour tout n€N
1) démontrer que pour tt n , 10*(Un+1)=Un +3

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