Problème de Maths

[lolilollolilol]

lolilollolilol

[siger]

Bonsoir

Pour simplifier on pose
D1 = dupont, D2 = dupond, M=milou
L distance totale, V vitesse de D1 et D2, v1 et v2 vitesses de M

On peut raisonner en temps (il y a surement d'autres solutions possibles)

1- au bout du temps t1 (quand M et D2 se rencontrent) les distances parcourues sont
D1 = l1 = V*t1
D2 = l2 = V*t1 = l1
M = v1*t1 = (L-l1)
d'ou t1 = L/(v1 + V)

2- au bout du temps t2 quand M et D1 se rencontrent
même raisonnement avec la distance L' = L-2*l1 et une vitesse v2

3- idem avec L" = (L - 2l1-l'1 -l"1)
........

[chan79]

Avec une méthode graphique, on arrive à 6.5 km mais il doit y avoir mieux ...

[chan79]

Avec une méthode graphique, j'arrive à 1,3 km mais il y a sans doute mieux

[paquito]

notons t le temps (en h);
dans un premier temps D1 et M se rapprochent de 5t+15t=20t=1, d'où t=1/20 et D1 et D2 sont distant de 1-(5/20+5/20)= 1/2; ensuite D1 et M s'éloignent de 10t-5t=5t; on veut que t=1/20 pour que D1 et D2 se rejoignent ; donc M a parcouru (1/20)x15 +(1/20)x10= (5/4)km.

[Ben314]

Je connaissait pas cette version de l'exo., mais uniquement celle où Milou va à la même vitesse dans les deux sens.
Il y a (comme dans le cas de la vitesse identique) une méthode trés simple :

Les deux Dupont/d se raprochent l'un de l'autre à une vitesse de 5+5=10km/h donc se rencontrent au bout de 1/10h (=6 minutes)
Milou à donc couru pendant 1/10h, mais le problème c'est qu'il n'est pas allé à vitesse constante...

Sauf que, s'il a parcouru une distance d1 de Dupont vers Dupond et une distance d2 dans l'autre sens alors
1) d1/15+d2/10=1/10 (temps total de parcours)
2) d1-d2=1/2 vu qu'a la fin il est clairement à l'endroit où les deux dupont/d se rencontrent, c'est à dire au milieu.

On en déduit d1 et d2 puis le résultat demandé, à savoir d1+d2.

A.N. : je trouve d1=9/10Km=900m , d2=2/5Km=400m donc d1+d2=1300m

[Ben314]

Autre méthode :

Au départ Milou et DuponD se raprochent l'un de l'autre à une vitesse de 15+5=20Km/h donc mettent donc 1/20h à se rencontrer.
Pendant ce laps de temps, chaque Dupont/d a parcouru 1/20*5=1/4Km donc Milou à parcouru 1-1/4=3/4Km et les Dupont/d sont maintenant à 1-2*1/4=1/2Km l'un de l'autre.

Milou court maintenant vers DuponT et ils se raprochent l'un de l'autre à 10+5=15Km/h donc mettent (1/2)/15=1/30h à se rencontrer.
Pendant ce laps de temps, chaque Dupont/d a parcouru 1/30*5=1/6Km donc Milou à parcouru 1/2-1/6=1/3Km.

On peut évidement continuer et sommer la série OU utiliser une astuce :
Pour l'instant, les Dupont/d ont parcouru à eux deux 1/2+1/3=5/6Km et Milou 3/4+1/3=13/12Km
Lorsque les Dupont/d vont se rencontrer, ils auront parcourus à eux deux 1Km, c'est à dire 6/5 fois plus que ce qu'ils ont parcourus à la première "étape" donc Milou aura lui aussi parcouru les 6/5 de ce qu'il a parcourus à la première "étape", c'est à dire 6/5.13/12=13/10Km.

[paquito]

J'ai peut être été un peu vite!

[Ben314]

Le problème, c'est le "et ainsi de suite" : j'ai considéré qu'une fois son premier demi tour effectué, lorsque Milou retrouve de nouveau DuponT, il refaisait une deuxième fois demi tour et qu'en fait il faisait demi tour à chaque fois qu'il arrive sur un des 2 Dupont/d (en fait il va faire une infinité de fois demi tour)
Alors que si je comprend bien ton calcul, tu considère qu'il fait juste une fois demi tour lors de sa rencontre avec DuponD puis qu'aprés il court toujours dans le même sens.

[lolilollolilol]

lolilollolilol

[paquito]

G pas compris comment t'en déduis ces résultats, moi l'equation sa donne toujour 0.

M court à 15 km:h pendant le temps d1/15 et à 10 km/h pendant le temps d2/10; comme il court pendant (1/10)h on a d1/15+d2/10=1/10 ou 2d1/3+d2=1.
On a d1= d2+1/2 car à l'instant 1/10, tout le monde se retrouve au milieu donc d1-d2=1/2;
tu as donc un système de 2 équations à 2 inconnues:

(2/3)d1+d2=1
d1-d2=1/2;

tu le résous et tu retrouveras les résultats donnés par Ben314.

[chan79]

J
1) d1/15+d2/10=1/10 (temps total de parcours)
2) d1-d2=1/2 vu qu'a la fin il est clairement à l'endroit où les deux dupont/d se rencontrent, c'est à dire au milieu.

On en déduit d1 et d2 puis le résultat demandé, à savoir d1+d2.

A.N. : je trouve d1=9/10Km=900m , d2=2/5Km=400m donc d1+d2=1300m

c'est bien le plus simple.
Géométriquement, on met en évidence une homothétie de rapport 1/6
la distance est 13/12+13/12*1/6+13/12*(1/6)²+... =

=

[Ben314]

En fait, les deux éqution avec d1 et d2 sont trés proche de la vision géométrique :
Si on met le temps sur l'axe horizontal, la position sur l'axe vertical et qu'on trace les trois courbes correspondant aux Dupont/d et à milou, on a deux segments de droite pour les dupont/d (de (0,0) à (1/10,1/2) et de ((0,1) à (1/10,1/2)) et une suite (infinie) de segments qui zigzagent entre les deux pour milou.
Pour résoudre le problème, il suffit de mettre bout à bout tout les segments "montant" de milou puis tout ceux "descendant" et de dire ça ne change évidement pas le point d'arrivé.

[paquito]

c'est bien le plus simple.
Géométriquement, on met en évidence une homothétie de rapport 1/6
la distance est 13/12+13/12*1/6+13/12*(1/6)²+... =

=

Ce serait bien de dire que M rejoint pour la première fois D2 après avoir parcouru 15/20+10/30=13/12 et qu'à ce moment là, la distance qui sépare D1 de D2 est 1/6 ce explique la somme géométrique.
Sinon c'est aussi une belle solution.

[chan79]

Ce serait bien de dire que M rejoint pour la première fois D2 après avoir parcouru 15/20+10/30=13/12 et qu'à ce moment là, la distance qui sépare D1 de D2 est 1/6 ce explique la somme géométrique.

Oui, mais on donne de coups de pouce ou des idées, sans être obligé de tout rédiger en détails :zen:

[paquito]

Oui, mais on donne de coups de pouce ou des idées, sans être obligé de tout rédiger en détails :zen:

D'accord, mais là ce n'était pas évident du tout!

[lolilollolilol]

Comment on fait pour fermer la discussion ?

[Ben314]

Comment on fait pour fermer la discussion ?

pourquoi diable veut-tu fermer cette discutions : elle peut servir à d'autres et d'autres peuvent poser de nouvelles question ou proposer d'autres façons de calculer le résultat !!!