Problème de mathématiques

[noelie58]

Bonjour à tout le monde, j'ai un exercice de mathématique pour demain dont il y'a quelques questions que je n'ai pas réussi et je souhaiterai de l'aide s'il vous plaît.

Voici l'énoncé et les questions:

une entreprise fabrique des sacs de luxe en cuir. Chaque jour elle produit un nombre x de sacs tels que 0Le coût exprimé en euros, de la production journalière de x sacs est donné par:

f(x)=x^3-90x^2+2700x

Cf est la courbe représentant f dans un repère orthogonal(unités graphiques:1cm pour dix sacs en abscisses et 1 cm pour 10 000 euros en ordonnées)

1) Etudier le sens de variation de la fonction f sur I. Déterminer une équation de la tangente T à Cf au point d'abscisse 30.

2) Montrer que la courbe Cf admet un point d'inflexion dont on précisera les coordonnées.

3) Construire Cf et T.

On suppose que toute la production est vendue au prix de 900 euros l'unité. On note g(x) la recette journalière.

1) Tracer sur la graphique précédent la courbe Cg représentant la fonction g

2) Le bénéfice journalière total h(x) est égal à h(x)=g(x) - f(x)
- Déterminer h'(x), étudier son signe et établir le tableau de variation de h sur [0;70]

- Déterminer le nombre de solutions de l'équation h(x) =0
A l'aide la calculatrice déterminer les valeurs exacts de ces solutions.

- Déterminer le signe de h(x) sur [0;70]

- A quel intervalle doit appartenir x pour que l'entreprise réalise des bénéfices positifs?

Merci beaucoup d'avance à tout le monde:)

[Yann64]

Bonjour à tout le monde, j'ai un exercice de mathématique pour demain dont il y'a quelques questions que je n'ai pas réussi et je souhaiterai de l'aide s'il vous plaît.

Voici l'énoncé et les questions:

une entreprise fabrique des sacs de luxe en cuir. Chaque jour elle produit un nombre x de sacs tels que 0<x<70.
Le coût exprimé en euros, de la production journalière de x sacs est donné par:

f(x)=x^3-90x^2+2700x

Cf est la courbe représentant f dans un repère orthogonal(unités graphiques:1cm pour dix sacs en abscisses et 1 cm pour 10 000 euros en ordonnées)

1) Etudier le sens de variation de la fonction f sur I. Déterminer une équation de la tangente T à Cf au point d'abscisse 30.

2) Montrer que la courbe Cf admet un point d'inflexion dont on précisera les coordonnées.

3) Construire Cf et T.

On suppose que toute la production est vendue au prix de 900 euros l'unité. On note g(x) la recette journalière.

1) Tracer sur la graphique précédent la courbe Cg représentant la fonction g

2) Le bénéfice journalière total h(x) est égal à h(x)=g(x) - f(x)
- Déterminer h'(x), étudier son signe et établir le tableau de variation de h sur [0;70]

- Déterminer le nombre de solutions de l'équation h(x) =0
A l'aide la calculatrice déterminer les valeurs exacts de ces solutions.

- Déterminer le signe de h(x) sur [0;70]

- A quel intervalle doit appartenir x pour que l'entreprise réalise des bénéfices positifs?

Merci beaucoup d'avance à tout le monde:)

Je suppose que tu sais calculer les dérivées.
La tangente T de Cf en 30 a pour équation
(donc calculer )
Pour montrerque Cf admet exactement un point d'inflexion, il suffit de montrer que admet exactement une racine.
(donc calculer et résoudre )
Si est un point d'annulation de , les coordonnées du point d'inflexion de Cf correspondant sont données par le couple .

Je n'ai aucune information sur la fonction g, je ne peux pas t'aider plus loin.