Probleme de graphe

[mathelo12]

bonjour, j'ai un exercice assez simple mais je doute de ma réponse le voici:
"Est il possible de construire un graphe simple d'ordre 7 ayant 10 aretes, un seul sommet de degré 6 et les autres de degré impair (pas forcément le meme)?"
j'ai répondu non car se n'était pas possible si il y avait seulement 10 aretes
des avis?? merci d'avance

[Ben314]

J'ai répondu non car se n'était pas possible si il y avait seulement 10 aretes

Déjà, si ton seul argument c'est "il y a seulement 10 arrêtes" sans expliquer en quoi cela constitue une obstruction à la construction, a mon avis, ça vaut zéro comme argument.

Tu peut expliquer quel raisonnement te conduit à cette conclusion ?

[mathelo12]

j'ai dit que ce n'était pas possible car comme le graphe à 10aretes si un sommet à 6degré donc 6 arêtes il reste que 4 arrêtes pour les 6 autres sommets et c'est pas possible d'avoir que 4 arêtes pour 6sommets meme si ils sont de degré impair

[Ben314]

Tient, c'est marrant, personnellement, j'aurais bien pensé qu'une arrête, ça avait DEUX extrémités et que, par exemple, avec seulement 3 arrêtes, on arrivait parfaitement à avoir 6 sommets d'où partent une unique arrête.

De même j'aurais bien pensé que, si un sommet est de degrés 6, ça voulais dire qu'il y arrive 6 EXTRÉMITÉS d'arêtes parmi les 10 x 2 =20 EXTRÉMITÉS que possèdent les 10 arrêtes qu'on doit avoir.

[mathelo12]

selon la définition du livre on appelle degré d'un sommet le nombre d'arêtes dont ce sommet est une extrémité et il y a un schéma avec un point A qui a 3 arêtes avec inscrit de degré 3 donc je ne comprend pas

[Ben314]

C'est quoi que tu comprend pas ?
Si c'est le fait qu'une arête ait deux extrémités, je pense qu'on est très mal barré...

Et je suis pas vraiment persuadé qu'il y ait grand besoin d'ouvrir un livre pour visualiser que, par exemple dans le cas d'un triangle, on a trois sommets, que de chacun de ces 3 sommets, il part deux arrêtes et que ça ne fait pas du tout 6 arrêtes au total !!!!