Etat stable - graphe - bac ES

[Julien96]

Bonjour,

J'aimerais savoir ce qu'il est attendu des candidats quand on demande dans un sujet de bac sur les graphes probabiliste de prouver qu'il existe un état stable ?

Par exemple dans les exercices 31 et 32 de ce document :
http://question-type-bac.fr/wp-content/uploads/2014/04/QTBESspe_e.pdf
il est demandé de prouvé qu'il existe un état stable.

On fait comment ? C'est quoi les conditions d'existences ?
Y a-t-il de conditions sur la matrice de transition ?

Merci

[Tiruxa]

Bonjour,

J'aimerais savoir ce qu'il est attendu des candidats quand on demande dans un sujet de bac sur les graphes probabiliste de prouver qu'il existe un état stable ?

Par exemple dans les exercices 31 et 32 de ce document :
http://question-type-bac.fr/wp-content/uploads/2014/04/QTBESspe_e.pdf
il est demandé de prouvé qu'il existe un état stable.

On fait comment ? C'est quoi les conditions d'existences ?
Y a-t-il de conditions sur la matrice de transition ?

Merci

Soit P=(x y) avec y = 1-x
Et soit M la matrice de transition

P est état stable pour M ssi P=P*M

La matrice M se présente ainsi M=

où a et b sont des réels dans [0;1]

P=P*M



Or y = 1-x, on en déduit que si a+b est non nul il existe un état stable (x y) avec

x = et y =

La condition d'existence est donc a+b non nul c'est à dire a non nul et b non nul

[Julien96]

Merci, j''avais vu un théorème avec une histoire de matrice qui ne comporte pas de 0 mais c'est plus simple ainsi.
Pour une matrice 3*3 c'est le même principe ?

[Tiruxa]

Merci, j''avais vu un théorème avec une histoire de matrice qui ne comporte pas de 0 mais c'est plus simple ainsi.
Pour une matrice 3*3 c'est le même principe ?

Cela se complique assez vite,

il existe un théorème qui énonce que s'il existe un entier k tel que M^k soit strictement positive, alors M admet un état stable.

Pour plus de renseignements :
http://math.unice.fr/~diener/L3MASS13/CalSto13cours6.pdf
le dernier paragraphe est intéressant.