Problème facile ... enfin je pense !!

[Anonyme]

Voilà l'énoncé de mon problème :
" Un avion effectue un vol aller-retour entre deux villes A et B distantes de 400 km avec une escale de 2 heures en B. Pendant toute la durée du vol, le vent souffle à 45 km/h. Quelle doit être la vitesse moyenne de l'avion pour que l'aller-retour (escale comprise) s'effectue en 4 heures maximum ?"

Après quelques recherche, je trouve une vitesse moyenne de 400 km/h. Mais je trouve cela trop simple ! Ca me semble bizarre. Pourriez-vous m'aider ?
PS : Je suis géné par la vitesse du vent.

[bernie]

Bonsoir,

soit x la vitesse cherchée. Dans un sens, à cause du vent, l'avion vole à une vitesse de (x+45) et dans l'autre (x-45) par rapport au sol.

Temps pour un sens : 400/(x+45)

Temps pour l'autre sens : 400/(x-45)

Temps total : 400/(x+45)+400/(x-45)+2=4

Après réduc au même déno, etc on arrive à :

2x²-800x-4050=0

soit x²-400x-2025=0

Une seule racine >0 : x=405 ...sauf erreur...

A+

[Anonyme]

Merci pour cette réponse très rapide !