Problème dérivation (enfin je pense)

[Amine]

Dans un repère orthonormé nous avons 6 points :
A(-1;0) B(1;1) et C(3;0) qui forment un arc ABC qui est en fait une colline
Un personnage E(-2; 11/4) se trouve au sommet d'une tour et il observe un personnage P (sur l'axe des abscisses) qui part de D(7;0).
Le but de l'exercice est de déterminer à partir de quand P ne serra plus vu de E.
C'est guidé, donc il y a plusieurs questions :

1) Sur [-1 ; 3], l'arc ABC est la courbe représentative de la fonction f telle que f(x) = ax² + bx +c. Déterminer a,b et c.

2) Déterminer l'équation de la droite (EP) (on notera a son coefficient directeur). Où se situe P si a=0 ou si a est positif ? En déduire les valeurs possibles de a.

3) Déterminer suivant a le nombre d'intersection de (EP) avec l'arc ABC

4) En déduire la solution du problème.



J'ai fait les 2 premières questions sans problème.
Pour la 3, je suppose qu'il suffira de poser des équations ? Mais lesquelles exactement ? Je ne comprends pas, il faudrait trouver la limite non ?
Si quelqu'un pouvait m'expliquer un tout p'tit peu
Merci

[Vondie]

Bonjour,
As-tu bien visualisé la situation?

Si oui: tu dois voir qu'on cherche le point où la droite (EP) est tangente à la parabole.
Comment faire?
Tu fais l'égalité entre l'expression de la parabole et de celle de la droite (EP).
Tu auras une équation du 2nd degré. Pour qu'il n'y ait qu'une solution (1 seul point de tangence) il faut que le discriminant soit nul.
Tu devras trouver une seule valeur de a possible. (La valeur de a ayant déjà des conditions d'existence).

[Amine]

Mais ouiiiiiii ! Discriminant nul, une seule solution...
Je me sens bête tout à coup :briques:
Merci en tous cas !