Problème exercice fonction

[Gagnantdu06]

Bonjour, voilà une question d'un exercice me pose problème.
La fonction f est définie sur R par:
f(x)=(x²-4)(x+1)

1.Tracez à l'écran de la calculatrice la courbe représentative de f sur l'intervalle [-3;3],comme ci-dessous.

2. Résolvez graphiquement les Inéquations:
a) f(x) >= (supérieur ou égal) à 0 j'ai trouvé S= [-2;-1]U[2;3]
b) f(x)< (inférieur) 0 j'ai trouvé S= [-3;-2[U]-1;2[

C'est là qu'arrive le problème:
3.Résolvez algébriquement les memes équations.
Help svp je sais pas comment faire

[Monsieur23]

Aloha ;

Factorise (x²-4) et fais un tableau de signes !

[Gagnantdu06]

je dois résoudre x²-4 >=0?
ou (x²-4)(x+1) >= 0?

[Monsieur23]

Bah tu dois résoudre f(x)>=0 donc (x²-4)(x+1) >= 0

[mAroCaInEE]

Pour facilité la tache je crois que c'est mieux de résoudre f(x)=0 ( tu vas trouvé trois solutions) puis faire un tableau des signes n'est ce pas :zen:

[Gagnantdu06]

c'est bien ce que je me disais.
(x²-4)(x+1) >= 0
(x+2)(x-2)(x+1)>=0 (mais après je vois pas comment faire le tableau de signes j'en ai jamais fait avec 3 valeurs toujours qu'avec 2)

[Monsieur23]

Bah pour 3, c'est comme pour 2, mais avec trois lignes.

Ensuite tu appliques la règle des signes :
+ + + -> +
+ + - -> -
et caetera !

[mAroCaInEE]

Une méthode très simple c'est de prendre un point qui appartient l'intervale entre deux points (tes solutions trouver et chercher son image avec f(x) puis conclure les signes des images des points dans cet interval.

[Gagnantdu06]

Donc en gros le tableau de signe donnera à peu près sa:

X -00 -2 -1 2 +00

(X-2) - - - 0 +

(X+2) - 0 + + +

(X+1) - - 0 + +

(x-2)(x+2)(x+1) + 0 - 0 + +

EN faite je comprends pas comment le faire xd aide svp

[Monsieur23]

C'est bon pour les 3 premières lignes !
Sauf que x est entre -3 et 3, et pas -infini et +infini.

Pour la dernière ligne, tu t'es trompé.

Si tu ne sais pas le faire avec 3, fais une ligne de conclusion intermédiaire après x-2 et x+2

[Gagnantdu06]

sa m'énerve xd je comprends pas.
La prof veut qu'on fasse un seul tableau de signes peux tu m'expliquer ma faute à la dernière ligne svp.
Tout ce que je trouve ne correspond pas avec la résolution graphique d'avant alors que je suis sur d'avoir juste.

[Monsieur23]

Entre -3 et -2, tu as - - -, donc -.
Entre -2 et -1, tu as - + -, donc +.
Entre -1 et 2, tu as - + +, donc -.
Entre 2 et 3, tu as + + +, donc +.

Et en -2, -1 et 2 tu as 0 !

[Gagnantdu06]

donc S= [-2;-1]U[2;3]
Ok merci j'ai compris. Enfin à peu près lol.

[Gagnantdu06]

Une dernière chose donc il y a 4 lignes
dont la dernière est (x-2)(x+2)(x+1) c'est bien cela?
ou est-ce (x²-4)(x+1)?

De plus pour la suivante qui est f(x) <0
Je fais (x²-4)(x+1)<0
Donc le meme tableau de signe?

[Monsieur23]

Une dernière chose donc il y a 4 lignes
dont la dernière est (x-2)(x+2)(x+1) c'est bien cela?
ou est-ce (x²-4)(x+1)?

On s'en fout, puisque c'est la même chose !

De plus pour la suivante qui est f(x) <0
Je fais (x²-4)(x+1)<0
Donc le meme tableau de signe?

Le tableau de signe est le même, tu prends cette fois ci les intervalles où il y a des - ( sans oublier d'enlever les valeurs pour lesquelles f(x)=0, puisque l'inégalité est stricte ! )

[Gagnantdu06]

Ok Merci. J'ai bien saisi la chose.
En plus, cela m'a permis de déceler une erreur que j'avais faite dans la résolution graphique pour f(x)<0.
il y a un crochet ou je m'étais trompé de sens.
pour f(x)<0 S=]-3;-2[U]-1;2[
Merci à toi.

[Monsieur23]

Non non, la fonction est bien strictement négative en -3 ( f(-3) = -10 )

Le crochet était bien fermé !

[Gagnantdu06]

Mais d'après le tableau de signe cela ne correspond pas puisque f(x)<0
et par conséquent -3 doit etre exclu.

[Monsieur23]

Combien vaut f(-3) ? C'est négatif, positif ou nul ? Donc ?

[Gagnantdu06]

dsl je parlais de -3.