Problème d'étude de fonctions

[Bid0u]

Mon exercice:

g(x)=2x^3+x-2

1) Etudier les variations de la fonction g sur R.

J'ai calculé la dérivée g'(x)=3x²+1

Pas de solutions pour delta car inférieure à 0 donc la fonction est strictement croissante (pour mon tableau de variation je ne peux mettre aucune valeur dedans? Seulement mettre sur -et+infini?)

2) Démontrer que l'équation g(x)=0 admet dans R une unique solution.

Pour là je suis bloquée car je ne sais pas si je peux passer directement à la question ou si je dois expliquer :hum:. Selon moi, ça serait:

Sur [0;1], f est continue et strictement croissante.
De plus, f(0)=-2
f(1)=1
et 0 appartient [-2;1], d'après le théorème des valeurs intermédiaires, g(x)=0 admet une unique solution.

Après je ne sais pas si c'est bon car on me demande pour R.

Merci de votre aide :we:

[el niala]

J'ai calculé la dérivée g'(x)=3x²+1

ça commence mal, heureusement pour toi ça ne change rien à la conclusion

2) pourquoi te restreins-tu à l'intervalle [-2,+1] ?

quelle est la limite en - ? en ?

et tu pourras conclure de la même manière avec le TVI

[Bid0u]

En effet, je me suis trompée dans la dérivée.
Pour les limites en -et+infini c'est +infini puisque la fonction est strictement croissante non?
J'ai pris la limite en [-2;1] comme exemple pour montrer qu'il n'ya qu'une solution, ce n'est pas bon? Je peux prendre les limites en -et+infini à la place? :hein:.

[low geek]

Faut que tu montre qu'il n'y en a qu'une pour tout x donc il faut te mettre sur l'ensemble de définition: R
tu calcul la limite en + et - infini et tu pourra utilisé le théorème des valeurs intermédiaires ;)