Problême Equation

[boby54]

Merci de votre aide tout d'abord

Je bug sur une question dans un exercice veuillez m'aider a la résoudre
la voici : Montrer que pour tout x réel, on a l'égalité :

P(x)=(x²-2x+3)²+(x²-2x+3)+1

Je comprend la suite de l'exercice que j'ai commencer mais je bloque a cette question en ne savant pas quoi y faire la résoudre (que j'arrive pas)

[Mortelune]

Bonjour, peut-on avoir plus d'information sur P(x) parce que là il n'y a rien de faisable.

[boby54]

Ok


Soit P(x)= x^4-4x^3+11x²-14x+13

[boby54]

Je mets l'ensemble de l'exo afin que vous comprenez

On considere P(x)= x^4-4x^3+11x²-14x+13
On souhaite demontrer que p(x) ne peut pas s'ecrire sous la forme (x-a)Q(x) ou Q(x) est un polynome

1_ Montrer que pour tout x réel, on a l'égalité :
P(x)=(x²-2x+3)²+(x²-2x+3)+1
2_a etudier le signe du trinome x²+x+1
b_en déduire que pour tout réel x , p(x) > 0
3_ supposons que p(x) se factorise par x-a
Montrer qu'alors p(a)=0
4_ conclure

[Ericovitchi]

il te suffit de développer (x²-2x+3)²+(x²-2x+3)+1 e montrer que l'on retombe bien sur P(x)
le signe du trinome x²+x+1 ? comment on étudie le signe d'un trinôme d’habitude ?

[boby54]

Quand je développe je suis loin de P(x) si vous pouvez me donner les étapes j'en serais reconnaisant et pour le signe d'un trinôme j'en ai aucune idée car c'est un DM

[Ericovitchi]

tu ne sais pas développer (x²-2x+3)²+(x²-2x+3)+1 ?

(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca

le signe d'un trinôme : c'est du cours. on calcule le discriminant
s'il est négatif le polynôme est toujours du signe de a
s'il est positif le polynôme est du signe de a à l’extérieur de ses racines