Problème équation différentielle!

[zack]

Bonjour à tous! :)

Je pêche sur un petit problème faisant intervenir les équations différentielles. Je vous le présente:

La fonction f(t) est solution de l'équation différentielle y' = -y + 6e^(-t)

--> Déterminez la valeur de la constante k telle que la fonction fp(t) = kte^(-t)

J'essaye de dériver fp, de remplacer dans l'équation différentielle, mais je tombe sur un Micmac pas possible, et pas moyen de déterminer cette fichue constante k :/!

Merci de m'éclairer amis des maths :)!
Salutations,
Zack

[Nightmare]

Salut !

Et pourtant c'est bien ce qu'il faut faire, à condition bien sûr de ne pas se tromper dans la dérivée !

Ici,

On doit donc avoir :
, c'est à dire et ceci pour tout t. Je te laisse en déduire le (ou peut être les) k qui convient.

[zack]

Merci mais moi dans ma dérivée je trouve ke^(-t) - k(t^2)e(-t) , il me semble que le t est au carré dans le deuxième membre nan? Car si c'est un carré, je galère par la suite!

Merci beaucoup!

[Nightmare]

D'où viendrait ce t²? Regarde tes formules de dérivation.

[zack]

Ah mince excuse moi, mille excuses, quel idiot je fais :(!

Merci beaucoup encore :D

[Nightmare]

La dérivée de v n'est pas -texp(-t) !