Problème équation du 2nd degré

[Tondeuzagazon]

Bonjour a tous j'ai en devoir maison à résoudre le problème ci contre :
" Melissa et Noémie doivent tondre leur pelouse ; elles disposent de deux tondeuses. Lorsqu'elles tendent en même temps, 42 minutes sont nécessaires pour achever le travail. Si Noémie tond toute seule, elle met 13 minutes de moins que Melissa seule.
Combien de temps met Noémie a tondre le terrain sans l'aide de Mélissa ? "
J en arrive à 1/42 = 1/(M-13)+1/M seulement je n arrive pas a en faire une équation du 2nd degré, de l'aide peut être?
Merci

[pascal16]

multiplie le tout par (M-13)*M pour enlever les M des dénominateurs

[mathelot]

J en arrive à 1/42 = 1/(M-13)+1/M

comment obtenir ce résultat? une petite démonstration svp

[laetidom]

Salut,

oui, une indication complémentaire serait la bienvenue......,

car on a :

M + N = 42
et
n = m - 13
avec
MAJUSCULES : Temps correspondant à une tonte partielle différente pour M et N,
minuscules : temps correspondant à une tonte complète du jardin permettant de comparer la puissance des machines pour m et n,

. . . on ne peut pas mélanger les MAJUSCULES et les minuscules . . ., non ? . . . (si oui, Mélanie 27'30" et Noémie 14'30" mais ça parait trop simple alors . . . ! ? . . .)

[Ben314]

Salut,
La modélisation choisie par Tondeuzagazon (et c'est aussi celle que j'aurais pris...), ça consiste à prendre comme inconnues les valeurs correspondant à la question posée :
N = temps en minute que met Noémie à tondre la pelouse (entièrement et toute seule)
= valeur que l'énoncé demande de déterminer.
M = temps en minute que met Mélissa à tondre la pelouse (entièrement et toute seule)

- La deuxième hypothèse de l'énoncé se traduit alors immédiatement par N=M-13.

- Et pour la première hypothèse, il suffit de dire que, si S est la surface totale (unité quelconque), alors Mélissa tond S/M à la minute et Noémie tond S/N à la minute donc à elle deux elles tondent S/M+S/N chaque minute et le temps total qu'il leur faudra (en minute) pour tout tondre est de S/(S/M+S/N)=1/(1/M+1/N) qui doit être égal à 24 c'est à dire 1/M+1/N=1/24.

[laetidom]

Merci Ben pour cette approche,
même si à partir de S/(S/M+S/N) je n'ai pas encore bien saisi... je vais y réfléchir....et pourquoi 24, ce n'est pas 42... ?
Je vais y réfléchir...merci.

[Ben314]

Concernant la division, ben c'est une bête "règle de trois" :
Temps -> Surface tondue (par les deux filles)
1 minute -> S/N+S/M
? minutes -> S
(en supposant bien sûr que la surface tondue est proportionnelle au temps de tonte)

Et le 24 à la place du 42, ben ... c'est une faute de frappe...

[laetidom]

D'accord !, superbe !, merci, bonne nuit !