Problème dérivées : 1ère S

par **tom12** » 28 Mar 2007, 14:16

Le club de theatre d'un lycee organise une representation dans la grande salle de la ville.
900 pour le prix de la location de la salle.
Le club espere avoir un maximum de spectateurs et donc fait aussi des messages a la radio.
Soit x le nombre de jours de publicité.
Pour x compris entre 0 et 20 la recette prévue est donnée par f(x) où f est la fonction définie : -0,4 x^3 + 12 x² + 400
Chaque jour de pub coute 30 .

1°) On fait calcul sur 20 jours de pub.

- Quelle est la recette prévisible ?
- Calculer les frais engagés (pub + location)
- Calculer le bénéfice dans le cas où la recette est conforme a la prévision.

2°) Quel est le bénéfice si on prévoit 5 jours de pub ?

3°) Etablir formule donnant, en focntion du nombre x de jour de pub, le montant total des frais engagés noté C(x)

4°) Combien de jours de pub au minimum faut il envisager pour le bénéfice soit positif ou nul ?

5°) Combien de jours de pub pour le bénéfice soit maximal ?

pour la
1°) a ) j'ai 2000
b) 1500
c) 500

2°) 850
3°) 30 x + 900

si quelqu'un peut confirmer mes réponses et m'aider pour la question 4 et la 5 merci d'avance !

par **maf** » 28 Mar 2007, 14:20

Hello,

1) ok pour toutes tes réponses :we:

2) on obtient une recette de 650 euros mais la pub coute 150 euros et la location de la salle 900 euros ... donc 650-150-900 = -400 euros (déficit de 400 euros)

3) ok

4) et 5) essaie d'établir l'équation du bénéfice ... (combine l'équation donnée de recette à laquelle tu soustrais celle des frais ...)

par **tom12** » 28 Mar 2007, 14:32

ok :we:

pour la 4)5)
j'ai juste fait pour le moment :

-0,4 x^3 + 12 x² - 30x - 500

par **maf** » 28 Mar 2007, 14:40

C'est juste !!

tom12 a écrit:-0,4 x^3 + 12 x² - 30x - 500 = bénéfice

-0,4 x^3 + 12 x² - 30x - 500 trouve les zéros de cette fonction, puis regarde comment évolue le signe ! (Tableau de variation, qui te donnera aussi le max)

indice sympa : 10 est une racine

Fait toujours attention que x dans [0;20] !!

par **tom12** » 28 Mar 2007, 14:44

(j'ai juste le problème de comment trouver le bénéfice positif ou nul; j'ai du mal a developper l'équation avec des cubes ....)

ok,je pense deja que pour le bénéfice maximal c'est 500

j'ai mon tableau de variations

x 0 20
f(x) 400 2000

par **maf** » 28 Mar 2007, 14:49

Si je multiplie tout par (-2.5) j'obtiens :

on obtient 3 racines : si je me suis pas tromper : 10 ; 25 et -5 seul 10 est dans le domaine [0;20]

donc un seul zéro sur l'intervalle --> un seul changement de signe ... :id:

par **tom12** » 28 Mar 2007, 14:51

merci ! c'est bon :we:

par **maf** » 28 Mar 2007, 14:56

juste faire attention parce que j'ai utiliser -2.5 ...

donc tu as positif à partir de 10 jours ...
et le max à 20 jours

par **tom12** » 28 Mar 2007, 14:58

ok! :we: j'y ferais gaffe

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