Dm de mathématiques dérivées 1ere S

[Orial]

Bonsoir,
Comme le dit le titre j'ai un dm de maths dans lequel je ne sais pas quoi faire. Il est composé de 3 exercices différents les uns des autres. Voici les énoncés:
Dans un repère, C est la courbe représentative de la fonction f définie sur [0;+infini [ par f(x)= racine carrée de x. T est là droite d'équation y=1/6x+3/2
T est elle tangente à C ? 
2nd: f est la fonction définie sur IR par f (x)=x^2
g est la fonction définie sur IR* par g (x)=1/x
h est la fonction définie sur [0;+infini[ par h(x)=racine carrée de x
Associez chaque équation de tangentes à chacune des courbes de ces fonctions au point d'abcisse 4 à la fonction correspondante.

Exo 3: Dans un repère, on considère les courbes C, Ça, Ça d'équations respectives:
y= -x/2+3x+6 y=x^2+7x+8 y=x^3-x^2+4
1) Démontrer qu'il existe un point A commun aux trois courbes
2) Ces courbes admettent elles la même tangente A?

Comme je l'ai dit plus haut je ne sais absolument pas quoi faire. Je suis complètement perdu, je n'ai même pas un début de piste. Je vous suis reconnaissant de l'aide que vous pouvez m'apporter.

[laetidom]

Bonsoir,
Comme le dit le titre j'ai un dm de maths dans lequel je ne sais pas quoi faire. Il est composé de 3 exercices différents les uns des autres. Voici les énoncés:
Dans un repère, C est la courbe représentative de la fonction f définie sur [0;+infini [ par f(x)= racine carrée de x. T est là droite d'équation y=1/6x+3/2
T est elle tangente à C ? 


Comme je l'ai dit plus haut je ne sais absolument pas quoi faire. Je suis complètement perdu, je n'ai même pas un début de piste. Je vous suis reconnaissant de l'aide que vous pouvez m'apporter.

Bonsoir,

IDEE : si T est tangente, elle est égale en un point à Cf, donc si tu dis que l'équation de C = l'équation de T tu obtiens l'abscisse du point d'intersection.

si tu calcule la dérivée de f en ce point....

[siger]

bonsoir

remarque :
- 1/6x signifie 1/(6x) et non (1/6)x...
- il n'y a pas d'equations de tangente dans l'exo 2

tous tes exercices tournent autour de la notion de derivée et de tangente.
l'equation d'une droite tangente a une courbe C ( representant la fonction f(x)) au point M (x0, f(x0)) est
y = f'(x0) * ( x-x0) + f(x0)

a titre d'exemple exo1:
f(x) = V(x)
f'(x) = 1/2(V(x))
tangente en x0 : y= [1/(2V(x0))] (x-x0) +V(x0) = (1/2V(x0))*(x+x0)
en identifiant avec l'equation de la droite on trouve
1/(2V(x0)) = 1/6
et
V(x0)/2 = 3/2
d'ou x0
la droite est tangente a la courbe au point M( x0,V(x0))

......

[laetidom]

T : avec http://www.cjoint.com/c/FAktIExP7kf


une fois les coordonnées du point d'intersection A obtenues, tu peux calculer , c'est-à-dire la pente de la tangente à Cf en xA, que l'on peut comparer avec le coeff directeur de T, s'ils sont égaux on est déjà bon !


tu sais que la tangente c'est une droite d'équation réduite dont tu connais , il ne te reste plus qu'à calculer b (l'ordonnée à l'origine), et comme tu sais que la tangente passe par A, tu connais xA et yA :

===> ===> b = ? et donc tu compare cette équation à celle de T donnée dans l'énoncé, si elles sont égales alors T est bien tangente à Cf.

[Ben314]

remarque :
- 1/6x signifie 1/(6x) et non (1/6)x...

??????
c'est une blague ?
Si oui, je suis pas sûr que ce soit malin vu le nombre de Lycéen qui ont toujours pas compris les ordre de priorité des opérations.

[Orial]

Bonsoir siger,
Je ne comprends pas la démarche que tu as faite. D'où viens x0? Pourrais tu me l'expliquer merci.

[siger]

Bonsoir siger,
Je ne comprends pas la démarche que tu as faite. D'où viens x0? Pourrais tu me l'expliquer merci.

As-tu vraiment lu ce que j'ai ecrit?

[Orial]

Plus particulièrement à partir de cette équation:
y = f'(x0) * ( x-x0) + f(x0)

tangente en x0 : y= [1/(2V(x0))] (x-x0) +V(x0) = (1/2V(x0))*(x+x0)
en identifiant avec l'equation de la droite on trouve
1/(2V(x0)) = 1/6 <- ça aussi.
Merci.

[Orial]

Merci beaucoup laetidom !! Moi qui ne comprenais pas la démarche de siger, j'ai vraiment douté de moi, ne comprenant pas pas ce qui paraissait évident . Ta façon didactique de me faire amener à comprendre ma vraiment été utile !! Voici ce que j'ai trouvé:
A (9; 3)
f'(xA)=1/(2Vxa) =1/6 On a donc le coefficient directeur de la tangente.
b=3-((1/6)*9)=3/2
T est bien là tangente de la courbe C.

[laetidom]

Merci beaucoup laetidom !! Moi qui ne comprenais pas la démarche de siger, j'ai vraiment douté de moi, ne comprenant pas pas ce qui paraissait évident . Ta façon didactique de me faire amener à comprendre ma vraiment été utile !! Voici ce que j'ai trouvé:
A (9; 3)
f'(xA)=1/(2Vxa) =1/6 On a donc le coefficient directeur de la tangente.
b=3-((1/6)*9)=3/2
T est bien là tangente de la courbe C.

E X C E L L E N T

On est tous très content que tu ai compris, c'est notre récompense !