Probleme de congruences

[lulianna]

Bonjour, j'ai cet exercice a traiter pour la spé maths:
Montrer que,pour tout entier natureln,2^4^n - 2 est divisible par 7.

J'ai commencé l'exercice mais je ne tombe pas sur le bon résultat... Je pense qu'il y a une erreur dans mon raisonnement mais je ne vois pas laquelle...
Voici ce que j'ai fait:

Etudions le reste dans la division euclidienne de 4n par 7
4=4[7] , 4^2=2[7] et 4^3=1[7].
Donc:
-Pour n=0[3], 4^n=1[7] donc 2^4^n=2^1[7] donc 2^4^n-2=2 -2[7]
D'où 2^4^n=0[7]

-Pour n=1[3], 4^n=4[7] donc 2^4^n=2^4[7] donc 2^4^n-2=2^4 -2[7]
D'où 2^4^n=0[7]

-Pour n=0[3], 4^n=2[7] donc 2^4^n=2^2[7] donc 2^4^n-2=2^2 -2[7]
D'où 2^4^n=2[7]

Voila voila... Je ne comprends pas pourquoi je n'ai pas 2^4^=0[7] à chaque fois...

[chan79]

essaie par récurrence

égalités suivantes modulo 7

suppose que