Petit problème de congruences ^^'

[Mobster]

Bonsoir :). Petit exercice pour demain, je bloque.
A/ montrer que si ab est congru à 0 mod 47 alors a est congru à 0 mod 47 ou b est congru à 0 mod 47.
B/ en déduire que si a^2 est congru a 1 mod 47 alors a congru à 1mod47 ou a congru à -1mod47.
a et b sont deux entiers relatifs. Pour le A pas de problème, par contre je vois pas quoi faire pour démarrer le B. Un petit coup de pouce ?

[Nightmare]

Salut !

A/ Regarde du côté du théorème de Gauss

B/ Applique le A/ avec un a et un b bien choisis. (Aide : a²-b²=...)

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Pour le A, on peut pas tout simplement dire que ab est congru a 0mod47, donc que ab|47, donc que a|47 ou b|47, et conclure ?
Et pour le B, je comprend pas ta réponse.

[nodgim]

a²=k*47+1
ou a²-1=k*47
(a-1)(a+1)=k*47
47 est forcément dans ou l'autre des 2 facteurs.
N'oublie qu'un nombre s'écrit de manière unique en une décomposition de facteurs premiers.

[Nightmare]

Déjà , c'est 47|ab et non l'inverse !

Ensuite, qu'est-ce qui te permet de conclure que si 47 divise ab alors forcément l'un des deux facteurs est divisible par 47 ?

4 divise 2*6 et pourtant il ne divise ni 2, ni 6 !

[Mobster]

Ha bah c'est bon, le B est ok.
Par contre pour le A je trouve, d'une autre manière, mais j'utilise pas Gauss. Je dis que ab est congru a 0mod47, donc 47|ab, càd 47|a ou 47|b, cad a est congru à 0 mod 47 ou b est congru a 0mod47.
C'est toujours faux ?

[Nightmare]

Je dis que ab est congru a 0mod47, donc 47|ab, càd 47|a ou 47|b, cad a est congru à 0 mod 47 ou b est congru a 0mod47.
C'est toujours faux ?

Ben, tu as changé quoi par rapport à ton avant dernier post? Tu as dit exactement la même chose alors que je t'ai dit que c'était faux ...

Il faut préciser que c'est vrai car 47 est un nombre premier.