Un problème sur les congruences

[kamel at]

Bonjour
je cherche une solution pour cette congruence


et merci

[Thomas Joseph]

11, 18, 20 par exemple

[kamel at]

merci mais je veux tous les nombres sur N

[Thomas Joseph]

Tu demandais "une" solution ... désolé.

[kamel at]

merci

j'ai déjà trouvé "les" solutions:

[Thomas Joseph]

Il t'en manque, 17 est solution par exemple.
Tu donnes des solutions qui n'en sont pas, pour m=0 par exemple : 5 n'est pas solution.

Quelle est ta méthode pour obtenir ces solutions ?

[Tiruxa]

Il t'en manque, 17 est solution par exemple.
Tu donnes des solutions qui n'en sont pas, pour m=0 par exemple : 5 n'est pas solution.

Quelle est ta méthode pour obtenir ces solutions ?

Le fait que est important pour déterminer les solutions

En effet si n est multiple de 4 , , si en plus n est multiple de 5 alors et donc n est solution.

Les multiples de 4 et de 5 sont les multiples de 20, puisque 4 et 5 sont premiers entre eux.

Donc les multiples de 20 sont solutions.

D'autre part si n est solution et si r est le reste de la division de n par 20, on démontre que r est solution, il suffit donc de chercher les solutions inférieures à 20 pour déduire les toutes les autres en ajoutant un multiple de 20.

Or entre 0 et 20 il y en a 4 : 0,11,17,18

On peut les trouver sans bcp de calculs
Puisque
les restes de 3^n dans la division par 5 sont périodiques de période 4, on a, pour n variant de 0 à 19 :
1,3,4,2,1,3,4,2,1,3,4,2,1,3,4,2,1,3,4

d'où le tableau :



Les seuls multiples de 5 de la dernière colonne correspondent aux valeurs de n déjà citées :0,11,17,18.