Problème complexe, dans les comlpexes..

[zezagon77]

Bien le bonjour à tous, une chose dans mon cours de math me tracasse( écriture de nombre complexe sous forme trigonométrique) Ayant examen demain je me suis dit qu'il serait judicieux d'éclaircir ce point

Voici les fait, j'ai noté dans mon cours que:

-2=2cis(Pi) jusque là je comprends mais en suite j'ai noté un peu plus loin que
-64=64cis(-Pi/2) Et là c'est l'incompréhension totale, j'aurais plutot écrit
64cis(Pi) comme pour le -2. Il n'y a que le rayon du cercle qui change qui passe de 2 à 64, pour quelle raisons l'angle ne reste t il pas le même ?

Si quelqun peut m'éclairer là dessus, je le remercie d'avance. Bonne après-midi :)

[busard_des_roseaux]

Bonjour,

il y a une application qui "enroule" la droite des nombres sur le cercle



cette application fait correspond à une abscisse curviligne
un point du cercle trigonométrique de coordonnées


on note donc


ainsi




etc..


une telle application est possible car
i) les longueurs d'arcs de cercle sont mesurables grâce à un procédé
d'encadrement des arcs par des lignes polygonales inscrites et exinscrites
ii)
cos(x) est limite uniforme de polynômes de la forme
même chose pour sin(x)


pour un nombre complexe non nul z,
le nombre est de module 1 et appartient au cercle trigonométrique
on écrit ainsi



dans les énoncés du style

on doit bien s'assurer que le facteur multiplicatif est positif
pour être sûr d'avoir la forme trigo
sinon écrire

si le cosinus est négatif