Probleme Barycentre

[lapras]

Bonjour,
je viens de voir un petit cour sur le barycentre et je ne comprend pas la rapide correction proposée par le livre.
Voici l'exervice :

Le probleme : qu'est ce que signifie : "regrouper A avec B......" ?


merci !

[fonfon]

salut,

I milieu de [AB] donc I isobarycentre de {(A,1),(B,1)}

de même

K milieu de [CD] donc K barycentre de {(C,1),(D,1)}

or O isobarycentre de A,B,C et D O barycentre de {(A,1),(B,1),(C,1),(D,1)}

donc en regroupant A et B d'une part et C et D d'autre part en utilisant l'associativité du barycentre on a:

O barycentre de {(A,1),(B,1),(C,1),(D,1)}
O barycentre de {(I,1+1),(K,1+1)}
O barycentre de {(I,2),(K,2)}

donc O appartient à la droite (IK)

même principe pour les autres

[lapras]

Ok mais pourquoi ne pas faire ceci :
O barycentre de {(A,1),(B,1),(C,1),(D,1)}
O barycentre de {(I,1),(K,1)}
je sais que c'est du au théoreme d'associativité mais il me semble que ca revient au même ^^