Problème avec un exercice sur les suites -terminale S

[koco95]

Bonjour,

Sachant que 1(puissance3)+2(puissance3)+3(puissance3)+...+n(puissance3)= (n²(n+1)²)/4 ;
que Vn=1/(n²)+2/(n²)+...+n/(n²) converge vers 1/2 et que Un= sin(1/n²)+ sin (2/n²)+...+ (n/n²).

1) Démontrer que pour tout n non nul : Vn- (1/24) ((n+1)2/npuissance4) < Un < Vn

2) Déterminer la limite de la suite Un

Merci d'avance pour votre aide

Koco95

[Florélianne]

Bonjour
on arrive à prouver que Un < Vn
il suffit de se souvenir de la courbe de sinx
pour x = 0 sinx = 0 et sa tangente est y = xcos0 + 0
c'est à dire y = x
sur ]0 ; pi/2] la courbe est au dessous de cette tangente
donc sinx < x
donc sin(k/n²) < k/n² donc Un < Vn

on veut encadrer Un par deux fonctions (ou suites) qui ont pour limite 1/2 afin de prouver que la limite de Un est 1/2

hélas, pour le moment, je ne vois pas comment faire intervenir la somme des cubes , ni montrer que l'expression donnée est inférieure à Un...

En espérant que quelqu'un trouvera, cordialement