Problème de 2nd sur les vecteurs

[Denis69]

ABC triangle isocèle en A
F milieu du segment BC
G tq vecteur AG =1/4 du vecteur CA
M intersection de (MG) et (AB)
Question ou se trouve M sur le segment AB

Voici le problème je viens de chercher pendant 3h
Merci beaucoup pour votre aide
Cordialement
Denis

[Denis69]

M intersection de (FG) et (AB)
Désolé

[Ben314]

Salut,
Une méthode bourrin (mais rapide), c'est de raisonne dans le repère .
Et si tu ne sait pas changer de repère ou si tu n'y a pas droit dans l'exo, tu fait la même chose sans le dire, c'est à dire que tu écrit tout tes vecteurs sous la forme .

[Denis69]

Je vais essayer merci beaucoup

[Denis69]

Auriez vous un petit peu de temps pour développer un peu j essaie depuis toute a l heure et je finis à chaque fois
Des égalités du style vecteur AC égale AM + MC
En vous rermerciant par avance

[Ben314]

On sait que est le milieu du segment donc et que
Dire que est sur la droite signifie que pour un certain réel .



Donc pour que soit sur la droite il faut que c'est à dire que .
Et dans ce cas, on a alors

[catamat]

Je propose une solution qui n'est pas hélas pour Denis69 mais juste pour mesurer un peu les différences dans les programmes entre le début des années 80 et aujourd'hui.

A l'époque on pouvait utiliser les barycentres pour traiter ce genre de problème mais aussi la composition d'homothéties (ce que je vais faire ici)



On disposait du th ;"la composée de deux homothéties est une homothétie dont le rapport est le produit des rapports et dont le centre est aligné avec les deux autres centres"

ici dans l'homothétie h de centre G et de rapport 5, A a pour image C
dans l'homothétie h' de centre F et de rapport -1, C a pour image B

donc h'oh de rapport 5*(-1) transforme A en B, son centre est situé sur (AB) mais aussi sur (GF) (d'après le th) c'est donc M.
Conclusion ;

Bon ok tout le monde ne réussissait pas ainsi...