bonjour,
j'aurais besoin d'une correction pour mon exercice de proba :
Une urne contient six boules numérotées de 1 à 6.
1)On retire successivement trois boules de l'urne, sans remise
a. Combien y a t il de tirages possibles tels que la troisième boule porte le numé ro 2 ?
b. Combien y a t il de tirages possibles tels que la troisième boule porte un numéro pair ?
2) Une boite comporte six compartiments numérotés de 1 à 6. On place les 6 boules, au hasard, une par compartiment.
Quelle est la probabilité pour que 4 boules au moins soient dans un compartiment ayant le même numéro que la boule ?
3) On effectue k tirages successifs d'une boule avec remise (k entier positif). Les tirages sont supposés équiprobables.
a. Calculer la probabilité de tirer au moins une fois la boule qui porte le numéro 6.
b. Pour quelle valeur de k cette probabilité dépasse t elle 0,9 ?
Mes résultats :
1)a. 20 tirages possibles
b. 90 tirages possibles
2) p=1/48
3)a. p = k/6
b. k=6
Merci d'avance
Probabilités
2 messages
- Page 1 sur 1
par becirj » 29 Déc 2005, 15:04
Bonjour
1.a) d'accord
b) Les nombres 2,4 et 6 jouent le même rôle ; Il y a donc , d'après la question a) 20 tirages où la troisième boule porte le numéro 4 et 20 pour que la troisième boule porte le numéro 6 donc 60 tirages pour que la troisième boule porte un numéro pair.
2. Le nombre de manières de ranger les 6 boules est le nombre de permutations d'un ensemble à 6 éléments soit 6!
A remarquer qu'il est impossible que 5 boules soient rangées et la sixième non rangée donc 4 boules au moins sont bien rangées signifie 4 boules rangées et 2 non rangées ou 6 boules bien rangées.
Le nombre de cas où 4 boules exactement sont rangées est le nombre de choix de 4 boules parmi 6, ce nombre est égal à
soit 15
Il y a 1 éventualité où les 6 boules sont bien rangées
3.a) Quand on cherche une probabilité où il y a "au moins une fois", il faut avoir le réflexe de considérer l'événement contraire : ne jamais tirer la boule 6 en k tirages dont la probabilité est^k)
La probabilité de tirer au moins une fois la boule 6 est donc de^k)
b)^k>0,9\Leftrightarrow (\frac {5}{6})^k \frac {\ln 0,1}{\ln \frac {5}{6}})
(l'négalité change de sens car 
)La plus petite valeur de k vérifiant cette inégalité est 13
Si vous n'avez pas étudié la fonction ln, il faut procéder par tatonnements avec la calculatrice.
1.a) d'accord
b) Les nombres 2,4 et 6 jouent le même rôle ; Il y a donc , d'après la question a) 20 tirages où la troisième boule porte le numéro 4 et 20 pour que la troisième boule porte le numéro 6 donc 60 tirages pour que la troisième boule porte un numéro pair.
2. Le nombre de manières de ranger les 6 boules est le nombre de permutations d'un ensemble à 6 éléments soit 6!
A remarquer qu'il est impossible que 5 boules soient rangées et la sixième non rangée donc 4 boules au moins sont bien rangées signifie 4 boules rangées et 2 non rangées ou 6 boules bien rangées.
Le nombre de cas où 4 boules exactement sont rangées est le nombre de choix de 4 boules parmi 6, ce nombre est égal à
Il y a 1 éventualité où les 6 boules sont bien rangées
3.a) Quand on cherche une probabilité où il y a "au moins une fois", il faut avoir le réflexe de considérer l'événement contraire : ne jamais tirer la boule 6 en k tirages dont la probabilité est
La probabilité de tirer au moins une fois la boule 6 est donc de
b)
Si vous n'avez pas étudié la fonction ln, il faut procéder par tatonnements avec la calculatrice.
2 messages
- Page 1 sur 1
Qui est en ligne
Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 26 invités
Tu pars déja ?
Fais toi aider gratuitement sur Maths-forum !
Créé un compte en 1 minute et pose ta question dans le forum ;-)
Identification
Pas encore inscrit ?
Ou identifiez-vous :