Probabilités DM

[Bob45]

Une urne contient des jetons bleus, des jetons blancs et des jetons rouges. 10% des jetons sont bleus et il y a 3 fois plus de jetons blancs que de jetons bleus. Un joueur tire un jeton au hasard.

S'il est rouge, il remporte le gain de base, c'est à dire 2€
S'il est blanc, il remporte le carré du gain de base, soit 4€
S'il est bleu, il perd le cube du gain de base, soit 8€ de moins

2. On cherche à determiner la valeur G0 du gain de base, telle que le gain moyen réalisé sur un grand nombre de tirages soit maximal. Le résultat sera arrondi au centième d'euro.
Soit x le gain de base en euros.

a. Montrer que le problème posé revient à étudier les éventuels extremums de la fonction f definie sur [0;+ l'infini[ par :

f(x) = -0,1x^3 + 0,3x² + 0,6x

Pouvez me donner les réponses à cette question svp? Je n'y arrive vraiment pas!
Merci d'avance!!

[fanfan07]

j'ai trouve cette exemple sur internet
Ex : Une urne contient 7 jetons, dont 5 numérotés de 1 à 5, et 2 portant le numéro 6. Quelle est la probabilité d'obtenir un nombre pair?

L'univers des possibles est E={1,2,..,6}. La distribution de probabilité associée est :
p1=p2=...=p5=1/7, p6=2/7.
L'événement A="obtenir un nombre pair" a pour probabilité :
P(A)=p2+p4+p6=4/7.

dans notre cas on a


10% des jetons sont bleus
S'il est bleu, Pbleu= 1/10
et il y a 3 fois plus de jetons blancs que de jetons bleus.
Pblanc=3/10
donc il y a 6/10 de jetons rouge

S'il est rouge, il remporte le gain de base, c'est à dire 2€
S'il est blanc, il remporte le carré du gain de base, soit 4€
S'il est bleu, il perd le cube du gain de base, soit 8€ de moins


x le gain de base

S'il est rouge, il remporte le gain de base, 0,6x

S'il est blanc, il remporte le carré du gain de base, 0,3 x²

S'il est bleu, il perd le cube du gain de base - 0,1 x^3

P

[Bob45]

Merci beaucoup de cette réponse!

Maintenant, à partir de f(x) = -0,1x^3 + 0,3x² + 0,6x
on me demande:

1) De trouver la dérivée de f sur l'intervalle [0;+ l'infini[


2) D'en déduire le sens de variation de f sur [0; + l'infini[

3) De conclure sur le problème posé, c'est à dire, de determiner la valeur G0 du gain de base, telle que le gain moyen réalisé sur un grand nombre de tirages soit maximal. Enfin je crois que c'est ça... hem

Merci d'avance! Après j'en ai fait fini pour ce 2° exo.

++

[fonfon]

salut, suite à ton MP

calcule ta dérivée dis-nous ce que tu trouves
regarde les variatins de ta fonction sur [0,+inf[ elle doit être croissante sur [0,..[ et devroissante sur ]..,+inf[

3) De conclure sur le problème posé, c'est à dire, de determiner la valeur G0 du gain de base, telle que le gain moyen réalisé sur un grand nombre de tirages soit maximal

regarde en quel point ta dérivée s'annule

[Bob45]

Pour la dérivée, je trouve:

- 0,1 X 3x² + 0,3 X 2x + 0,6

les variations de la fonction sur [0,+inf[ elle est croissante sur [0,3[ et devroissante sur ]3,+inf[

Comment pouvons nous savoir qu'elle sera croissante et croisante sans calculette?

La dérivée s'anule quand x est à peu près égale à 0,21, enfin jcrois...

[fonfon]

sur [o,+inf[ elle s'annule pour


donc f'(x)<0 sur [0;2.73[ donc f et croissante sur [0;2.73[
f'(x)<0 sur ]2.73;+inf[ donc f est decroissante sur ]2.73;+inf[

donc la derivée s'annule pour donc la fonction admt un extremum ici qui est un maximimum et qui vaut f(2.73)=... qui te donnera ce que tu cherches

[Bob45]

Comment trouves tu 2,73? :doh:
Et c'est le sens de variation de f qu'il fallait chercher en fait.

[Bob45]

J'ai fini mon dm, merci de l'avoir éclairé!