Probabilités (1s)

[firewarrior]

Voici le deuxieme exercice, les deux derniers je m'en sort
Le voici:

Un enfant tape successivement et au hasard sur 8 toucges du clavier d'un digicode. Les touches sont nymérotées de 0 a 9 et peuvent etre tapées plusieurs fois. On peut par exemple composer le 00153091.

Question 1: Combien de numéros peut-il ainsi composer ?
Question 2: Calculer la probabilité de ces évenements:
Soit A l'évenement : "le numéro composé commence par 3"
Soit B l'évenement : "le numéro composé finit par 6"
Soit C l'évenement : "le numéro composé commence par 3 ou finit par 6"
Soit D l'évenement : "le numéro composé contient au moins une fois le chiffre 3"
Soit E l'événement : "le numéro composé contient au plus une fois le chiffre 6"
Soit F l'événement : "le numéro composé commence par 2 chiffres consécutifs dans l'ordre croissant"
Soit G l'événement : "l'enfant tape plusieurs fois sur la meme touche".
Soit H l'événement : "le numéro composé est un palindrome" (ex: 12344321).
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merci d'avance

[titine]

1) Pour le premier chiffre il a 10 possibilités( 0,1, ... ,9), de même pour le deuxième, le troisième ...
Ce qui donne 10 x 10 x ... = 10^8 numéros possibles.
D'accord ?

2)En raisonnant comme avant mais en fixant le premier chiffre : 8. On voit que des numéros commençant par 8 il y en a 10 x 10 x ... (7 fois) = 10^7.
Donc P(A) = 10^7/10^8 = 1/10.

Essaie de faire la suite ....

[firewarrior]

j'ai fait des calculs de mon coté, peut tu me dire si j'ai bon et m'aider par la suite car je bloque...

alors j'ai trouvé que le nombre d'issues est de 10^8.
Pour A j'ai trouvé 0.1 soit 10^7/10^8
Pour B j'ai trouvé pareil en faisant (10^8/10)/10^8 ce qui donne 0.1
Pour C je trouve 10^14-1/10^8 grace a la formule p(aUb)= p(a)+p(b)-p(a Inter b) ce qui donne 0.199999.

pour la suite je bloque car je n'arrive pas a m'imaginer vu le nombre d'issues, je suis dépassé...

[titine]

Je ne comprends pas ton 10^14.
P(A) = 1/10
P(B) = 1/10
P(A inter B) = 10^6/10^8 = 1/100
Donc P(C) = 1/10 + 1/10 - 1/100 = 19/100

Pour D, prends l'évènement contraire : "le numéro composé ne contient aucun 3"
La probabilité de cet évènement est 9^8/10^8 (il n'y a plus vque 9 chiffres possibles à chaque place puisqu'il faut enlever le 3)
Donc P(D) = 1 - 9^8/10^8