Probabilités

[pingouin2030]

J'ai un deck de 40 cartes (1,2,3,4,5,6,7, valet, chevalier, roi avec 4 couleurs différentes).

Combien puis je faire de mains de 10 cartes, si ces mains contiennent au moins un roi et un chevalier de la même couleur?

Perso je me suis dis qu'il y avait 4 possibilités de combinaison roi/chevalier, qu'il fallait donc multiplier cela par le nombre de possibilité de mains de 8 cartes avec seulement 38 cartes qui restent, pour ensuite diviser le tout par le nombre de permutations possibles dans une main de 10 cartes.

On obtient donc 4(38!)/((10!)(30!)).

Ce qui donne malheureusement un truc avec des virgules... Quelqu'un pourrait m'aider?

[L.A.]

Bonjour,

le premier problème est que tu comptes deux fois les mains qui ont deux couples cavalier/roi, trois fois les mains qui en ont trois, etc...

La solution pourrait être de compter séparément (pour chaque valeur de X, Y, Z) les mains ayant X couples plus Y cavaliers seuls plus Z rois seuls, soit (10 - 2X - Y - Z) parmi 28, puis multiplier par le nombre de possibilités pour ces couples, cavaliers et rois, et enfin ajouter le tout.

[Tiruxa47]

Bonjour,

L'événement contraire est il me semble un peu plus rapide (mais pas trop..) à dénombrer
Il correspond à "ne pas tirer de couple roi chevalier de même couleur"
Cela fait une variable de moins
On peut avoir X rois et Y chevaliers
Si X=4, Y vaut forcément 0
Si X=3, Y peut prendre les valeurs 0 ou 1
Si X=2, Y peut prendre les valeurs 0,1 ou 2
Si X=1, Y peut prendre les valeurs 0,1, 2 ou 3
Si X=0, Y peut prendre les valeurs 0,1, 2, 3 ou 4
Soit 15 cas à dénombrer puis à sommer.

[beagle]

Je me suis fait un peu c..ier avec cet exo, entre erreurs d'analyse et erreur de calcul
Cela pourrait donner ceci:
je prends par couleurs:

je prends les combi avec R et C de couleur 1:
C (8,38)

je prends les combis avec R et C de couleur 2 mais sans avoir les R et C de couleur 1
C(8,36) + 2 x C(7,36)
[ou en soustraction
C(8,38) - C6,36)]

Les combis avec R et C de couleur 3, mais sans les R et C couleur 1 et 2
C(8,34) + 4x C(7,34) + 4x C(6,34)
j'ai vérifié en soustraction

Les combis avec R et C de couleur 4 mais sans Ret C autre couleur, on pourrait avoir truc du genre:
C(8,32) + 6x C(7,32) + 12xC(6,32) + 8xC(5,32)
j'ai pas vérifié cette dernière ligne car en soustraction c'est fastidieux.