Probabilités

[Laetho]

Bonjour à tous.

Cela fait bien longtemps que je n'ai plus fait de math et, dans le cadre de mon travail, je me retrouve confronté à un problème de proba dont la solution est sans doute toute bête mais avec lequel je me prends la tête.

Le problème est de cet ordre :
"Une cible est visée par deux archers. L'archer A a une précision (i.e. "il touche la cible") de 25%, l'archer B de 75%."
Soit 1 l'événement "la cible est touchée."
0 l'événement "la cible est manquée."

Question : "Quelle est la probabilité moyenne que la cible soit touchée?"

Au départ, j'ai pensé faire une moyenne, tout simplement (trop simplement peut-être?) :
p(1) = [pA(1) + pB(1)]/2 soit p(1) = 1/2
... mais on m'a dit que ce n'était pas ça.

Je suis donc parti sur la Loi binomiale, mais là, il me semble que ça ne va pas non plus. >__<
J'ai l'impression que je me complique la vie pour pas grand chose. Pourriez-vous m'aider s'il vous plaît? Merci d'avance à celui ou ceux qui m'éclaireront.

[Sdec25]

Salut

Les archers tirent en même temps ? Est-ce qu'il y a un seul tir ?
Soit A l'événement "l'archer A touche la cible" et B "l'archer B touche la cible".
Pour que la cible soit touchée, une de ces événements doit se produire : A touche et B rate, B touche et A rate, ou A et B touchent la cible.
On peut additionner ces 3 probabilités, ou dire simplement que

La probabilité que la cible soit touchée est :

[BancH]

Bonsoir,

Si l'archer B tire la flèche en premier, la cible a 75% de chance d'être touchée, il rate, tu es alors dans le cas des 25%.
L'archer A tire à son tour, il a 25% de chance de toucher la cible, mais comme tu es dans le cas des 25% alors tu comptes "25% de 25", la probabilité que l'un ou l'autre des archers touche sa cible est alors:

Si tu résonnes avec l'archer A qui tire en premier, tu as:

[tbotw69]

Je pense que la réponse de Sdec25 est plus "mathématique" ... (et ça fait le même résultat)
Je préciserai juste dans la rédaction que ces 2 évenements sont indépendants (l'archer A et l'archer B) d'où P(AinterB)=P(A)P(B) (et non pas P(A) sachant B fois P(B) )

Bref, c'est juste quoi ...

[Laetho]

Ca y'est, j'ai compris !
Merci beaucoup pour votre réactivité. Ca fait plaisir. :happy2:

[BancH]

Je pense que la réponse de Sdec25 est plus "mathématique" ...

Parce que je n'ai pas généralisé ?

On a P(A), on admet que A rate la cible, alors on est dans le cas des (1-P(A)), et B tente alors sa chance.

J'ai fait:

Si je développe: c'est la formule de Sdec25.

Après faut voir si la meilleure formule pour calculer rapidement est celle que l'on trouve en résonnant comme je l'ai fait, ou la forme développée de Sdec25.