J'aurai besoin d'aide pour ce DM, si quelqu'un pourrait m'aider assez vite ce serait très sympa
Voici l'énoncé:
Lors d'un contrôle d'une population de sportifs, le comité antidopage utilise un test de dépistage afin de déclarer chaque sportif positif ou négatif au dopage.
Or, certains produits peuvent aider à masquer la présence d'une substance dopante et le test utilisé par le comité n'est pas fiable à 100%.
Le comité prend donc sa décision avec un risque d'erreur.
Plus précisément, on considère que:
- La probabilité qu'un sportif dopé soit déclaré positif est 0.94;
- La probabilité qu'un sportif non dopé soit déclaré positif est 0.04.
On choisit au hasard un sportif parmi la population contrôlée et on note:
- D l'événement "le sportif est dopé"
- T l'événement "le sportif est positif"
- N l'événement "le sportif est négatif
A.Etude d'un cas particulier
Dans cette partie, on suppose que, parmi la population contrôlée, 10% des sportifs sont dopés.
1.(a) Traduire en termes de probabilités les données numérique de l'énoncé.
(b) Construire un arbre pondéré illustrant la situation.
2. Calculer la probabilité qu'un sportif ait été contrôlé positif au test.
3. (a) Déterminer la probabilité qu'un sportif dont le test est positif, soit réellement dopé.
Cette probabilité est appelée valeur diagnostique du test.
Je m'en suis arrêté la
(b) Déterminer la probabilité qu'un sportif dont le test est négatif, soit réellement non dopé.
4. Commenter les deux résultats précédents.
B. Généralisation
Dans cette partie, on note p la proportion de sportifs dopés, parmi la population contrôlée.
1. Calculer la probabilité qu'un sportif ait été contrôlé positif au test en fonction de p.
2. Vérifier que P(D) sachant T= 47p/(45p+2) et P(Dbarre) sachant N=(16p-16)/(15p-16).
3.(a) Calculer P(D) sachant T et P(Dbarre) sachant N pour p=0.02
(b) Interpréter les deux valeurs précédentes pour le groupe contrôlé lorsque pp=0.02
C.Influence de la proportion de dopés sur le diagnostic
1. On considère les fonctions f et g définies sur [0;1] par:
f(x)=47x/(45x+2) et g(x)= (16x-16)/(15x-16)
Déterminer la dérivée puis les variations de chacune de ces fonctions et dresser leur tableau de variations sur [0;1]. (On précisera les images en 0 et 1.)
2. Reproduire et compléter le tableau ci-dessous (à 10^-4)
P 0.01 0.1 0.45 0.5 0.9 0.09
f(p)
g(p)
3. Tracer les courbes de f et g dans un même repère orthonormé d'unité 10cm
4. Au vu de ces résultats, quel phénomène observe -t-on lorsque la proportion de sportifs dopés n'est pas très importante?
5. Résoudre l'inéquation f(p)>0.9 et interpréter ce résultat.
6. Résoudre l'inéquation f(p)=g(p) et interpréter ce résultat.
Merci de bien vouloir m'aider
je n'arrive pas les probabilités et les fractions en même temps ce p me perturbe