Probabilités

par **superpower** » 05 Mai 2013, 12:52

Bonjour,

Pourriez-vous m'aider à résoudre cet exercice?

Un forain dispose de trois roues de loterie comportant chacune cinq numéros.
J'ai fait le 1) mais je suis bloqué sur le 2)

2/ La mise est fixée à 2. Si aucune roue ne donne le numéro choisi par le joueur, celui-ci perd sa mise. Si une roue donne ce numéro, le joueur récupère sa mise. Si deux roues donnent ce numéro, le joueur reçoit cinq fois sa mise. Si les trois roues donnent ce numéro, le joueur reçoit dix fois sa mise. Soit G la variable aléatoire comptant le gain algébrique du joueur.

a) Déterminez la loi de probabilité de G
b) Calculez E(G)
c) Peut-on dire que ce jeu est équitable? Ce résultat était-il prévisible?

Voilà, ça fait une bonne heure que je galère à faire cet exo.
D'avance merci pour toute aide.

par **XENSECP** » 05 Mai 2013, 12:54

Hum c'est quoi la question 1?

par **Robic** » 05 Mai 2013, 13:17

superpower a dit qu'il a résolu la question 1, peu importe.

superpower : pour le petit a, commence par déterminer les événements possibles puis les valeurs possibles du gain. C'est facile, et ça va sans doute te rapporter 1/4 ou 1/2 points si c'est noté... Note bien la correspondance entre un événement et une valeur possible. Ensuite, pour chaque gain possible, calcule la probabilité de l'événement associé. Par exemple pour gagner 18 il faut que les roues... ... ... (à compléter), ce qui se produit avec une probabilité de... ... (vu qu'il y a 5 numéros par roue et 3 roues).

Ensuite, b et c sont faciles.

par **XENSECP** » 05 Mai 2013, 13:21

Robic a écrit:superpower a dit qu'il a résolu la question 1, peu importe.

En général les questions sont liées donc plutôt que partir de "rien", on pourrait partir des réponses de la 1). Mais bon

par **superpower** » 05 Mai 2013, 13:23

XENSECP a écrit:Hum c'est quoi la question 1?

La question 1 c'est:

Un forain dispose de trois roues de loterie comportant chacune cinq secteurs identiques numérotés de 1 à 5. Il fait tourner ces trois roues après que les joueurs aient misés sur l'un des cinq numéros. 1/ Un joueur ayant choisi un numéro (le 5 par exemple), quelle est la probabilité que ce numéro apparaisse : -0 fois ? -1 fois ? -2 fois ? -3 fois ?

par **Robic** » 05 Mai 2013, 16:27

Du coup tu avais raison, XENSECP, l'énoncé de la question 1) était utile. Ce que j'indiquais plus haut n'est valable que si la question 1) n'existait pas. Là, ça devient nettement plus simple.

par **superpower** » 05 Mai 2013, 17:28

Robic a écrit:Du coup tu avais raison, XENSECP, l'énoncé de la question 1) était utile. Ce que j'indiquais plus haut n'est valable que si la question 1) n'existait pas. Là, ça devient nettement plus simple.

Donc si je comprends bien, il faut que j'utilise les résultats que j'ai trouvé pour le 1) pour répondre à la question 2)?

par **superpower** » 05 Mai 2013, 17:42

Pour la réponse précédente, j'ai trouvé pour 0= 64/125, pour 1= 48/125, pour 3= 12/125 et enfin pour 4= 1/125. Maintenant je suis coincé au 2)

par **Robic** » 05 Mai 2013, 17:45

Pour le 2/a), tu dois recenser tous les gains possibles et les associer à tous les événements possibles. Par exemple si aucune roue ne donne le numéro choisi, le joueur perd sa mise. Donc une valeur possible de G est -2. Reste à trouver les autres valeurs possibles, et à écrire leurs probabilités. Par exemple P(G = -2) = P(0 fois) = ... etc.

par **superpower** » 05 Mai 2013, 17:51

Robic a écrit:Pour le 2/a), tu dois recenser tous les gains possibles et les associer à tous les événements possibles. Par exemple si aucune roue ne donne le numéro choisi, le joueur perd sa mise. Donc une valeur possible de G est -2. Reste à trouver les autres valeurs possibles, et à écrire leurs probabilités. Par exemple P(G = -2) = P(0 fois) = ... etc.

Merci, pour votre aide.

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