Probabilités

[rorororo1991]

Je dois résoudre un problème grâce au principe de réflexion mais je ne vois pas absolument pas comment m'y prendre...
'A l'occasion de la sortie d'un film, 2n personnes font la file devant le guichet d'un cinema. Le prix de la séance est fixé à 2,50 euros. Nous savons que n personnes disposent de 2 pièces de 1 euro et d'une pièce de 50 centimes et que les n autres spectateurs disposent uniquement d'un billet de 5 euros. Sachant que la caissière dispose de quatre pièces de 1 euro et de deux pièces de 50 centimes avant d'ouvrir son guichet, quel est, en fonction de n, le pourcentage de cas où elle pourra rendre la monnaie à toute la file?'

Quelqu'un a t'il une idée?

Merci d'avance...

[wserdx]

Bonjour,
Ce genre de problème est bien étudié dans sa forme "marche aléatoire"
En effet, on peut modéliser ce problème par un compteur qui s'incrémente à chaque fois qu'un client passe à la caisse avec la monnaie, et se décrémente quand le client n'a pas la monnaie.
On peut lier directement ce compteur à la caisse du cinéma, comme étant le nombre de clients auxquels on peut rendre la monnaie.
Graphiquement on représente un "chemin", à chaque pas on avance d'une unité à droite et d'une unité soit vers le haut soit vers le bas.
Ton problème ainsi reformulé est :
combien y a-t-il de chemins à "marche aléatoire" qui partent de (2,0) et arrivent en (2,2n) sans jamais passer en dessous de l'axe des x ? ( par rapport au nombre de chemins possibles total)
Bien sûr il ne s'agit que d'une piste...

[rorororo1991]

Est ce qu'il faut comprendre 'sans jamais passer en dessous l'axe des x' comme 'il ne faut jamais toucher la droite ayant pour équation y= -1 ?

Merci pour cette première piste!

[rorororo1991]

Je n'arrive pas à voir pourquoi on part de (2,0) et on arrive en (2,2n)...
Et où faut-il tenir compte des différentes sommes d'argent disponibles dans cet énoncé?

[hammana]

Bonjour,
Ce genre de problème est bien étudié dans sa forme "marche aléatoire"
En effet, on peut modéliser ce problème par un compteur qui s'incrémente à chaque fois qu'un client passe à la caisse avec la monnaie, et se décrémente quand le client n'a pas la monnaie.
On peut lier directement ce compteur à la caisse du cinéma, comme étant le nombre de clients auxquels on peut rendre la monnaie.
Graphiquement on représente un "chemin", à chaque pas on avance d'une unité à droite et d'une unité soit vers le haut soit vers le bas.
Ton problème ainsi reformulé est :
combien y a-t-il de chemins à "marche aléatoire" qui partent de (2,0) et arrivent en (2,2n) sans jamais passer en dessous de l'axe des x ? ( par rapport au nombre de chemins possibles total)
Bien sûr il ne s'agit que d'une piste...

Je conseille de visiter le site
http://www.bibmath.net/dico/index.php?action=affiche&quoi=./s/scrutin.html

[wserdx]

Argh désolé, je dois être dyslexique (l'âge, surement :mur: )
J'ai malheureusement interverti les axes.
C'est donc (0,2) et (2n,2) que j'aurais dû écrire. (x pour compter les clients, y les sous dans la caisse)
Bravo pour le site, ça complète bien la "réflexion".