Probabilités

[samirou]

Bonjour à tous j'ai un exo mais je n'arrive pas à le démarrer avez une idée pour la première question

Voici l'énoncé

On envisage une particule ;) pouvant occuper deux positions A et B se déplaçant de la façon suivante:
– A l’instant initial la particule est en A. A l’instant n où n ;) N;) , la particule est soit en A soit en B.
– Entre deux instants successifs, n et (n + 1), la particule saute éventuellement d’une position à l’autre.
Les deux facteurs in;)uant sur cette évolution ne varient pas au cours du temps. L’éventualité d’un saut est indépendante de la position de la particule au temps n.
1°/ On note An l’évènement « la particule est en A à l’instant n » et Bn l’évènement « la particule est en B à l’instant n» et p_n la probabilité de de A_n.
Les hypothèses ci-dessus se traduisent par le fait qu’il existe un entier naturel k, indépendant de n, de l’intervalle ]0 ; 1[ tel que p(An ;) An+1)=kpn et p(Bn ;) Bn+1)=k(1-pn)
Calculer p(Bn ;) An+1)
2. Montrer que, pour tout n ;) N;) , pn+1=(2k-1)pn + 1-k.
3. Pour tout entier naturel n, on pose Un = pn - 1/2
a) Démontrer que la suite (Un ) est une suite géométrique. Préciser sa raison et calculer Un en fonction de n et de k.
b) Déduisez- en que pour tout entier naturel n pn= 1/2 [1+(2k-1)^n ]. Quelle est la limite de la suite (pn)?

[globule rouge]

Bonjour

Comme personne ne répond encore, je vais tenter de t'aider (les probas ne sont pas mon fort ^^).


Aussi, d'où donc , en nous appuyant sur l'indépendance des évènements

A vérifier :p

Julie

PS : au fait, il y a une grosse incohérence dans l'énoncé. k ne peut pas être un entier et pour autant appartenir à ]0;1[ ! :hum:

[samirou]

Bonjour c'est vrai dans l'énoncé on dit que k est un réel indépendant de n dans de l'intervalle ]0; 1[ c'est moi qui a mal recopier

[samirou]

Bonjour j'ai essayé de déduire pn+1 mais ça ne marche pas comment faire donc

[chan79]

Bonjour j'ai essayé de déduire pn+1 mais ça ne marche pas comment faire donc

Bonjour
avec les proba conditionnelles peut-être
=k
=k
donc
Ensuite


p(n+1)=(1-k)(1-p(n))+k*p(n)=(2k-1)*p(n)+(1-k)

[samirou]

Merci je vais continuer le reste