Les petits carrés dessinés sont uniquement le quadrillage de base...
en réalité il y a beaucoup plus que 70 rectangles :
il y a les rectangles formés de 1 cm sur 1 cm (1 fois 1)
il y a les rectangles formés de 1 cm sur 2 cm (1 fois 2) donc de taille 2 petits carrés
...
il y a toutes les tailles de rectangles de 1 à 10 carreaux pour un côté sur 1 à 7 carreaux pour l'autre côté
Parmi ceux là il y a les carrés de côté 1, de côté 2,... de côté 7 !
Il faut donc tout compter !
Bon courage
Probabilités
10 messages
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par Nicolas_75 » 05 Mar 2006, 13:57
Bonjour,
Rappel :
}{2})
(2n+1)}{6})
a) Quel est le nombre de rectangles possibles ?
Un rectangle se définit par la donnée de ses deux dimensions :
(on exclut les rectangles dont une dimension est nulle)
Combien existe-t-il de rectangles de dimensions
et 
? Autant que de façons de placer leur extrémité haut gauche, donc (10-b))
Donc le nombre de rectangles est :
(10-b))
)
b) Quel est le nombre de carrés possibles ?
Ils correspondent à
Donc leur nombre est :
(10-c))
Donc la probabilité de trouver un carré serait
Sauf erreur. Et il y en a peut-être, car j'ai fait tout cela vite !
Nicolas
Rappel :
a) Quel est le nombre de rectangles possibles ?
Un rectangle se définit par la donnée de ses deux dimensions :
(on exclut les rectangles dont une dimension est nulle)
Combien existe-t-il de rectangles de dimensions
Donc le nombre de rectangles est :
b) Quel est le nombre de carrés possibles ?
Ils correspondent à
Donc leur nombre est :
Donc la probabilité de trouver un carré serait
Sauf erreur. Et il y en a peut-être, car j'ai fait tout cela vite !
Nicolas
par Nicolas_75 » 09 Mar 2006, 04:27
Finalement, je crois que tu as raison, et que j'ai un décalage de 1 dans mes dimensions. Je replonge dedans un peu plus tard, quand j'aurai plus de temps.
Nicolas
Nicolas
par Nicolas_75 » 09 Mar 2006, 07:34
Dans ton message précédent, tu dis que tu as trouvé une formule. Mais quelle es-elle ?
De mon côté, je reprends mon raisonnement...
Soit
et 
les dimensions du quadrillage (nombre de colonnes ou de lignes), avec 
a) Nombre de rectangles possibles
Un rectangle se définit par la donnée de ses deux dimensions
(dans le sens de ) et 
(relativement à ).
En examinant le positionnement possible de l'une des extrémités du rectangle, on voit que le nombre de rectangles possible avec ces dimensions est :(l+1-y))
Donc, le nombre total de rectangles est :
(l+1-y)=...=\frac{L\cdot l\cdot(L+1)\cdot(l+1)}{4})
b) Nombre de carrés possible
Le dénombrement est le même, sachant que les deux dimensions doivent être égales, et inférieures à :
(l+1-z)=...=\frac{(l+1)(3L\cdot l+l-l^2)}{6})
c) Conclusion
La probabilité d'obtenir un carré est donc :
(3L\cdot l+l-l^2)}{6}}{\frac{L\cdot l\cdot(L+1)\cdot(l+1)}{4}})
}})
A vérifier. Mais, apparemment, cela permet d'aboutir aux mêmes résultats que toi dans tous les exemple que tu as cités.
Nicolas
De mon côté, je reprends mon raisonnement...
Soit
a) Nombre de rectangles possibles
Un rectangle se définit par la donnée de ses deux dimensions
En examinant le positionnement possible de l'une des extrémités du rectangle, on voit que le nombre de rectangles possible avec ces dimensions est :
Donc, le nombre total de rectangles est :
b) Nombre de carrés possible
Le dénombrement est le même, sachant que les deux dimensions doivent être égales, et inférieures à
c) Conclusion
La probabilité d'obtenir un carré est donc :
A vérifier. Mais, apparemment, cela permet d'aboutir aux mêmes résultats que toi dans tous les exemple que tu as cités.
Nicolas
par Mikou » 10 Mar 2006, 13:36
je trouve 224 carres et un truc comme 1540 rectangles ( dont des carrés )
par yos » 10 Mar 2006, 13:47
J'ai pas tout lu, mea culpa, mais le nombre de rectangles est 
(d'après l'argument de Nicolas75), et le nombre de carrés est 70+54+40+28+18+10+4=224 (en comptant ceux de côtés 1, puis 2,...).
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