Probabilités

[gun080000]

Bonsoir à tous, je suis en 1 ère S ( je vous dis cela histoire de vous guider dans la façon de m'expliquer ce qu'apparemment je n'arrive pas à faire ).
Un exercice de proba me pose problème, il est divisé en 3 parties qui ont toutes 3 le même énoncé c'est à dire les 2 premières lignes de l'Exercice 3 ( voir lien http://hpics.li/57a34da ).
Le plus embarrassant pour moi est de réaliser l'arbre avec les probas tels 6/n+1 etc ...

J'espère donc que vous pourrez éclairer ma lanterne en ce qui concerne cet exercice. ( 3)a)b)c)d) )

PS: j'ai volontairement changé la couleur de fond de manière à ce que vous n'ayez pas mal aux yeux pour lire

Cordialement,Gun.

[el niala]

pourquoi voudrais-tu faire un arbre ?

quelles sont les valeurs que peut prendre X ?

calcule directement P(X=2)

combien de tirages possibles ? combien de tirages favorables possibles (1 verte ET 1 rouge) ? d'où par le quotient P(X=2)

tu en déduis alors simplement P(X=1) et tu appliques la formule du cours pour E(X)

c) et d) n'ont rien à voir avec des probabilités, c'est la simple recherche de l'extremum d'une fonction

[gun080000]

Oui mais je doute que P(2) ou P(1) qui sont les valeurs de X soient simple à trouver car il y a l'histoire du supérieur ou égal à 9. ( c'est ça qui me bloque car le 2) j'y suis arrivé )

[el niala]

Oui mais je doute que P(2) ou P(1) qui sont les valeurs de X soient simple à trouver car il y a l'histoire du supérieur ou égal à 9. ( c'est ça qui me bloque car le 2) j'y suis arrivé )

attention, c'est P(X=2) et non P(2)

combien y a-t-il de tirages possibles ?

[gun080000]

Il y a 4 tirages possibles dont 2 ont la même couleur et 2 deux couleurs différentes

[el niala]

Il y a 4 tirages possibles dont 2 ont la même couleur et 2 deux couleurs différentes

je pense que tu confonds :
- l'apparence du tirage
- le nombre de tirages

rassure-toi, c'est une erreur classique

il y a n objets (peu importe qu'ils se ressemblent ou pas), tu en retires 2 en même temps (ou l'un après l'autre sans remettre le premier tiré, ce qui revient au même)
imagine la scène :
- tu plonges ta main et tu retires un objet, tu avais donc n possibilités
- tu replonges ta main et tu retires un objet parmi ceux qui restent, tu as donc (n-1) possibilités,

soit au total n(n-1) tirages possibles (bien entendu ils ne peuvent prendre que 3 apparences VR, RR ou VV - on se moque de l'ordre de tirage) et 2 valeurs pour X (1 couleur ou 2)

tu peux appliquer directement la formule du cours :

il y a façons de choisir p objets parmi n

essaie de continuer

[gun080000]

Je vais te dire les valeurs que j'ai trouvé mais je crois tu as oublié le 7 au dénominateur c'est 7+n.
Bref, P(RR)= n²-n/(7+n)(7+n-1) , P(VV) = 42/ (7+n)(6+n) , et P(RV) = 7n/(7+n)²
Je crois que c'est faux ...

[el niala]

Je vais te dire les valeurs que j'ai trouvé mais je crois tu as oublié le 7 au dénominateur c'est 7+n.
Bref, P(RR)= n²-n/(7+n)(7+n-1) , P(VV) = 42/ (7+n)(6+n) , et P(RV) = 7n/(7+n)²
Je crois que c'est faux ...

oui, hélas en voyant 42, je pense à 7x6 qui avait de l'idée !

tu as mal lu l'énoncé, il y a n jetons en tout et non pas n+7 !

RR et VV donnent la même valeur pour X (X=1), je t'avais proposé de chercher plutôt P(X=2)

P(événement) = nombre de cas favorables / nombre de cas possibles

je viens de te donner le nombre de cas possibles n(n-1) ; as-tu compris l'explication ?

si oui, je continue :

pour X=2 il faut tirer 1 jeton vert ET 1 jeton rouge d'où 7 cas favorables pour un vert FOIS (n-7) cas favorables pour un rouge OU 1 jeton rouge ET 1 jeton vert...

d'où tout simplement

et comme X ne peut prendre que les valeurs 2 ou 1, tu as directement

[gun080000]

Ah oui en effet, quelle erreur ( je pense quelle est dû au 2) qui n'était pas du tout pareil ).
Bref, Pour P( X=2) je trouve 7n-49/n(n-1) + 7n-49/n(n-1) la même chose en fait c'est normal.
Je pense qu'il n'est pas nécessaire de les additionner donc P( X=2) 7n-49/n(n-1) et P( X=1 ) je bloque.

[el niala]

Ah oui en effet, quelle erreur ( je pense quelle est dû au 2) qui n'était pas du tout pareil ).
Bref, Pour P( X=2) je trouve 7n-49/n(n-1) + 7n-49/n(n-1) la même chose en fait c'est normal.
Je pense qu'il n'est pas nécessaire de les additionner donc P( X=2) 7n-49/n(n-1) et P( X=1 ) je bloque.

je viens de voir que je m'étais emmêlé les crayons, c'est bien P(X=2) = 2(7n-49)/n(n-1) comme tu l'avais écrit, mais il vaut mieux passer par :
pour éviter les erreurs de calcul

et pour P(X=1) je t'ai donné la réponse dans mon post précédents

[gun080000]

P ( X=1 ) n²-8n+49/n(n+1) ?

[el niala]

P ( X=1 ) n²-8n+49/n(n+1) ?

non, c'est obligatoirement n(n-1) au dénominateur et non n(n+1)

X ne peut prendre que les valeurs 1 et 2, si tu connais P(X=2), alors P(X=1)=1-P(X=2), d'où :

[gun080000]

Ok très bien je te remercie pour ton aide qui m'a beaucoup aidé je vais donc pouvoir continuer l'exercice.
Je te souhaite une très bonne soirée..

Et le n(n+1) c'était une erreur de frappe ^^