Bonsoir,
J'ai un petit problème que voici:
Une urne contient 20 jetons, chacun porte un numero.
5 jetons ont le numero 9
2 ont le numero 8
6 ont le numero 3
7 ont le numero 1
On tire successivement 4 jetons, sans les remettre dans l'urne. Ainsi
on obtient un nombre à 4 chiffres. le premier jeton est le chiffre des
milliers ... et le dernier celui des unités.
Mon problème :
Quel est le nombre de tirages possibles?
En réalité, ce qui me pose problème est le 8 , il n'y a que 2 huits.
S'il y avait 4 huits , je pense qu'il y aurait 4^4 tirages
possibles, mais avec le nombre restreint de 8, je ne sais pas comment
faire. ( j'ai trouvé 243 par une methode relativement compliquée)
quelqu'un a t il une methode générale ? Merci d'avance de votre
aide.
Ghostux
[TS] Probabilités
13 messages
- Page 1 sur 1
Re: [TS] Probabilités
par Anonyme » 30 Avr 2005, 16:29
Am 1/01/04 20:42, sagte Ghostux (ghos*ANTISPAM*tux@free.fr) :
> Bonsoir,
>
> J'ai un petit problème que voici:
>
> Une urne contient 20 jetons, chacun porte un numero.
>
> 5 jetons ont le numero 9
> 2 ont le numero 8
> 6 ont le numero 3
> 7 ont le numero 1
>
> On tire successivement 4 jetons, sans les remettre dans l'urne. Ainsi
> on obtient un nombre à 4 chiffres. le premier jeton est le chiffre des
> milliers ... et le dernier celui des unités.
>
> Mon problème :
> Quel est le nombre de tirages possibles?
> En réalité, ce qui me pose problème est le 8 , il n'y a que 2 huits.
> S'il y avait 4 huits , je pense qu'il y aurait 4^4 tirages
> possibles, mais avec le nombre restreint de 8, je ne sais pas comment
> faire. ( j'ai trouvé 243 par une methode relativement compliquée)
> quelqu'un a t il une methode générale ? Merci d'avance de votre
> aide.
c'est des probas ca ?
je dirais par intuition que l'on considère d'abord le nombre de possibiliéts
si aucun huit ne tombe, puis si un huit tombe (il y a alors 3^3 tirages
possibles pour les 3 cases où le huit n'est pas, multiplié par 4 pour la
place du huit), puis si 2 huits tombent (idem)
ca donnerait ainsi 3^4 +4*(3^3) + 6*(3^2) = 243, ca doit donc bien être ca
je ne sais pas s'il existe de méthode générale, peut être qu'en prenant des
exemples variés ont peut trouver une formule ... :-p
albert
--
Break on through to the other side.
> Bonsoir,
>
> J'ai un petit problème que voici:
>
> Une urne contient 20 jetons, chacun porte un numero.
>
> 5 jetons ont le numero 9
> 2 ont le numero 8
> 6 ont le numero 3
> 7 ont le numero 1
>
> On tire successivement 4 jetons, sans les remettre dans l'urne. Ainsi
> on obtient un nombre à 4 chiffres. le premier jeton est le chiffre des
> milliers ... et le dernier celui des unités.
>
> Mon problème :
> Quel est le nombre de tirages possibles?
> En réalité, ce qui me pose problème est le 8 , il n'y a que 2 huits.
> S'il y avait 4 huits , je pense qu'il y aurait 4^4 tirages
> possibles, mais avec le nombre restreint de 8, je ne sais pas comment
> faire. ( j'ai trouvé 243 par une methode relativement compliquée)
> quelqu'un a t il une methode générale ? Merci d'avance de votre
> aide.
c'est des probas ca ?
je dirais par intuition que l'on considère d'abord le nombre de possibiliéts
si aucun huit ne tombe, puis si un huit tombe (il y a alors 3^3 tirages
possibles pour les 3 cases où le huit n'est pas, multiplié par 4 pour la
place du huit), puis si 2 huits tombent (idem)
ca donnerait ainsi 3^4 +4*(3^3) + 6*(3^2) = 243, ca doit donc bien être ca
je ne sais pas s'il existe de méthode générale, peut être qu'en prenant des
exemples variés ont peut trouver une formule ... :-p
albert
--
Break on through to the other side.
Re: [TS] Probabilités
par Anonyme » 30 Avr 2005, 16:29
"albert junior" a écrit dans le
message de news: BC1A3B7D.1D6C9%alberteinstein588***@hotmail.com...
> Am 1/01/04 20:42, sagte Ghostux (ghos*ANTISPAM*tux@free.fr) :
>
> c'est des probas ca ?
Oui :p ca c'est la toute premiere question.
>
> je dirais par intuition que l'on considère d'abord le nombre de
possibiliéts
> si aucun huit ne tombe, puis si un huit tombe (il y a alors 3^3
tirages
> possibles pour les 3 cases où le huit n'est pas, multiplié par 4
pour la
> place du huit), puis si 2 huits tombent (idem)
>
> ca donnerait ainsi 3^4 +4*(3^3) + 6*(3^2) = 243, ca doit donc bien
être ca
Oui c'est un peu ce que j'ai fait, mais vu qu'il s'agit d'une
premiere question, j'ai cru qu'il se pourrait qu'on ait la reponse par
une simple et astucieuse application , mais apparemment non.
Merci albert , et a bientot
Ghostux
message de news: BC1A3B7D.1D6C9%alberteinstein588***@hotmail.com...
> Am 1/01/04 20:42, sagte Ghostux (ghos*ANTISPAM*tux@free.fr) :
>
> c'est des probas ca ?
Oui :p ca c'est la toute premiere question.
>
> je dirais par intuition que l'on considère d'abord le nombre de
possibiliéts
> si aucun huit ne tombe, puis si un huit tombe (il y a alors 3^3
tirages
> possibles pour les 3 cases où le huit n'est pas, multiplié par 4
pour la
> place du huit), puis si 2 huits tombent (idem)
>
> ca donnerait ainsi 3^4 +4*(3^3) + 6*(3^2) = 243, ca doit donc bien
être ca
Oui c'est un peu ce que j'ai fait, mais vu qu'il s'agit d'une
premiere question, j'ai cru qu'il se pourrait qu'on ait la reponse par
une simple et astucieuse application , mais apparemment non.
Merci albert , et a bientot
Ghostux
Re: [TS] Probabilités
par Anonyme » 30 Avr 2005, 16:29
Am 1/01/04 21:02, sagte albert junior (alberteinstein588***@hotmail.com) :
>
> c'est des probas ca ?
>
> je dirais par intuition que l'on considère d'abord le nombre de possibiliéts
> si aucun huit ne tombe, puis si un huit tombe (il y a alors 3^3 tirages
> possibles pour les 3 cases où le huit n'est pas, multiplié par 4 pour la
> place du huit), puis si 2 huits tombent (idem)
>
> ca donnerait ainsi 3^4 +4*(3^3) + 6*(3^2) = 243, ca doit donc bien être ca
>
> je ne sais pas s'il existe de méthode générale, peut être qu'en prenant des
> exemples variés ont peut trouver une formule ... :-p
je précise : dans le cas d'un tirage de n boules avec q type de boules,
ordonnées, avec UNE boule dont le nombre est p < n, le nombre de tirages
possibles est :
T = (q-1)^n + somme pour k allant de 1 à p des C(n,(n-k-1))*(q-1)^(n-k)
j'espère que c'est juste
albert
--
Bitte abnehmen die drei Sterne (***), um Albert Einstein (Junior) zu
antworten
>
> c'est des probas ca ?
>
> je dirais par intuition que l'on considère d'abord le nombre de possibiliéts
> si aucun huit ne tombe, puis si un huit tombe (il y a alors 3^3 tirages
> possibles pour les 3 cases où le huit n'est pas, multiplié par 4 pour la
> place du huit), puis si 2 huits tombent (idem)
>
> ca donnerait ainsi 3^4 +4*(3^3) + 6*(3^2) = 243, ca doit donc bien être ca
>
> je ne sais pas s'il existe de méthode générale, peut être qu'en prenant des
> exemples variés ont peut trouver une formule ... :-p
je précise : dans le cas d'un tirage de n boules avec q type de boules,
ordonnées, avec UNE boule dont le nombre est p < n, le nombre de tirages
possibles est :
T = (q-1)^n + somme pour k allant de 1 à p des C(n,(n-k-1))*(q-1)^(n-k)
j'espère que c'est juste
albert
--
Bitte abnehmen die drei Sterne (***), um Albert Einstein (Junior) zu
antworten
Re: [TS] Probabilités
par Anonyme » 30 Avr 2005, 16:29
"albert junior" a écrit dans le
message de news: BC1A3F9D.1D6CF%alberteinstein588***@hotmail.com...
> Am 1/01/04 21:02, sagte albert junior
(alberteinstein588***@hotmail.com) :
>
> je précise : dans le cas d'un tirage de n boules avec q type de
boules,
> ordonnées, avec UNE boule dont le nombre est p possibles est :
> T = (q-1)^n + somme pour k allant de 1 à p des
C(n,(n-k-1))*(q-1)^(n-k)
>
Oui sauf qu'on est pas sensé connaitre les combinatoires encore , ni
les applications qui s'y référent. Cela dit, avec un truc similaire,
je tombe sur 3^5 , ce qui est plutot correct car jusqu'a preuve du
contraire , 3^5 = 243 :p
Ghostux
message de news: BC1A3F9D.1D6CF%alberteinstein588***@hotmail.com...
> Am 1/01/04 21:02, sagte albert junior
(alberteinstein588***@hotmail.com) :
>
> je précise : dans le cas d'un tirage de n boules avec q type de
boules,
> ordonnées, avec UNE boule dont le nombre est p possibles est :
> T = (q-1)^n + somme pour k allant de 1 à p des
C(n,(n-k-1))*(q-1)^(n-k)
>
Oui sauf qu'on est pas sensé connaitre les combinatoires encore , ni
les applications qui s'y référent. Cela dit, avec un truc similaire,
je tombe sur 3^5 , ce qui est plutot correct car jusqu'a preuve du
contraire , 3^5 = 243 :p
Ghostux
Re: [TS] Probabilités
par Anonyme » 30 Avr 2005, 16:29
Am 1/01/04 21:27, sagte Ghostux (ghos*ANTISPAM*tux@free.fr) :
> Oui sauf qu'on est pas sensé connaitre les combinatoires encore , ni
> les applications qui s'y référent. Cela dit, avec un truc similaire,
> je tombe sur 3^5 , ce qui est plutot correct car jusqu'a preuve du
> contraire , 3^5 = 243 :p
3^5... c'est joli
ca s'exprime comment avec des lettres ?
pour les combinatoires il suffit de connaitres la formule et de faire un
petit dessin..
voyons : prenons le même cas de figure mais avec un seul huit...
on trouve alors : T = 3^4 + 4*(3^3) = 189, et on a bien C(4,2)=2
mais désolé ce soir jai vraiment pas le courage de tirer 5 boules, d'en
faire varier plusieurs, etc...
albert
--
S'il n'y a pas de solution, c'est qu'il n'y a pas de problème (J. Rouxel)
(enlevez les *** pour me répondre en privé)
> Oui sauf qu'on est pas sensé connaitre les combinatoires encore , ni
> les applications qui s'y référent. Cela dit, avec un truc similaire,
> je tombe sur 3^5 , ce qui est plutot correct car jusqu'a preuve du
> contraire , 3^5 = 243 :p
3^5... c'est joli
ca s'exprime comment avec des lettres ?
pour les combinatoires il suffit de connaitres la formule et de faire un
petit dessin..
voyons : prenons le même cas de figure mais avec un seul huit...
on trouve alors : T = 3^4 + 4*(3^3) = 189, et on a bien C(4,2)=2
mais désolé ce soir jai vraiment pas le courage de tirer 5 boules, d'en
faire varier plusieurs, etc...
albert
--
S'il n'y a pas de solution, c'est qu'il n'y a pas de problème (J. Rouxel)
(enlevez les *** pour me répondre en privé)
Re: [TS] Probabilités
par Anonyme » 30 Avr 2005, 16:29
"albert junior" a écrit dans le
message de news: BC1A4533.1D6D3%alberteinstein588***@hotmail.com...
> Am 1/01/04 21:27, sagte Ghostux (ghos*ANTISPAM*tux@free.fr) :
>
>[color=green]
> > Oui sauf qu'on est pas sensé connaitre les combinatoires encore ,[/color]
ni[color=green]
> > les applications qui s'y référent. Cela dit, avec un truc[/color]
similaire,[color=green]
> > je tombe sur 3^5 , ce qui est plutot correct car jusqu'a preuve[/color]
du[color=green]
> > contraire , 3^5 = 243 :p
>
> 3^5... c'est joli
> ca s'exprime comment avec des lettres ?
>[/color]
Erf, rien de bien formel, que je puisse exposer à tous les matheux qui
lisent ce forum.
:O)
Ghostux
message de news: BC1A4533.1D6D3%alberteinstein588***@hotmail.com...
> Am 1/01/04 21:27, sagte Ghostux (ghos*ANTISPAM*tux@free.fr) :
>
>[color=green]
> > Oui sauf qu'on est pas sensé connaitre les combinatoires encore ,[/color]
ni[color=green]
> > les applications qui s'y référent. Cela dit, avec un truc[/color]
similaire,[color=green]
> > je tombe sur 3^5 , ce qui est plutot correct car jusqu'a preuve[/color]
du[color=green]
> > contraire , 3^5 = 243 :p
>
> 3^5... c'est joli
> ca s'exprime comment avec des lettres ?
>[/color]
Erf, rien de bien formel, que je puisse exposer à tous les matheux qui
lisent ce forum.
:O)
Ghostux
Re: [TS] Probabilités
par Anonyme » 30 Avr 2005, 16:30
"Ghostux" a écrit dans le message de news:
3ff4781a$0$1146$636a55ce@news.free.fr...
> Bonsoir,
>
> J'ai un petit problème que voici:
>
> Une urne contient 20 jetons, chacun porte un numero.
>
> 5 jetons ont le numero 9
> 2 ont le numero 8
> 6 ont le numero 3
> 7 ont le numero 1
>
> On tire successivement 4 jetons, sans les remettre dans l'urne.
Ainsi
> on obtient un nombre à 4 chiffres. le premier jeton est le chiffre
des
> milliers ... et le dernier celui des unités.
>
Erf dans les memes conditions, quelle est la probabilité d'obtenir un
nombre pair ?
(il faut donc que le dernier chiffre soit un 8 ... je trouve p(pair)
= 3/17 , je fais un arbre , et je dis qu'initialement j'ai 2/20
chances de tomber sur le 8 , et qu'au tour d'apres j'ai soit 2/19
soit 1/19 , si le premier était un 8 ,et là j'additionne les deux , et
j'en conclus qu'au deuxieme tour, mes chances de tomber sur le 8 sont
de 3/19 , mais je ne sais pas si c'est bon, mais par ce raisonnement ,
j'arrive à 3/17 chances pour que le dernier jeton soit un 8.
Bonne nuit à ceux qui lisent encore ce soir.
Ghostux
3ff4781a$0$1146$636a55ce@news.free.fr...
> Bonsoir,
>
> J'ai un petit problème que voici:
>
> Une urne contient 20 jetons, chacun porte un numero.
>
> 5 jetons ont le numero 9
> 2 ont le numero 8
> 6 ont le numero 3
> 7 ont le numero 1
>
> On tire successivement 4 jetons, sans les remettre dans l'urne.
Ainsi
> on obtient un nombre à 4 chiffres. le premier jeton est le chiffre
des
> milliers ... et le dernier celui des unités.
>
Erf dans les memes conditions, quelle est la probabilité d'obtenir un
nombre pair ?
(il faut donc que le dernier chiffre soit un 8 ... je trouve p(pair)
= 3/17 , je fais un arbre , et je dis qu'initialement j'ai 2/20
chances de tomber sur le 8 , et qu'au tour d'apres j'ai soit 2/19
soit 1/19 , si le premier était un 8 ,et là j'additionne les deux , et
j'en conclus qu'au deuxieme tour, mes chances de tomber sur le 8 sont
de 3/19 , mais je ne sais pas si c'est bon, mais par ce raisonnement ,
j'arrive à 3/17 chances pour que le dernier jeton soit un 8.
Bonne nuit à ceux qui lisent encore ce soir.
Ghostux
Re: [TS] Probabilités
par Anonyme » 30 Avr 2005, 16:30
je trouve 5/17 finalement, mais je ne suis toujours pas sur.
Gho
Gho
Re: [TS] Probabilités
par Anonyme » 30 Avr 2005, 16:30
Ghostux wrote:
[color=green]
>>Une urne contient 20 jetons, chacun porte un numero.
>>
>>5 jetons ont le numero 9
>>2 ont le numero 8
>>6 ont le numero 3
>>7 ont le numero 1[/color]
> Erf dans les memes conditions, quelle est la probabilité d'obtenir un
> nombre pair ?
> (il faut donc que le dernier chiffre soit un 8 ... je trouve p(pair)
> = 3/17 , je fais un arbre , et je dis qu'initialement j'ai 2/20
> chances de tomber sur le 8 , et qu'au tour d'apres j'ai soit 2/19
> soit 1/19 , si le premier était un 8 ,et là j'additionne les deux , et
> j'en conclus qu'au deuxieme tour, mes chances de tomber sur le 8 sont
> de 3/19 , mais je ne sais pas si c'est bon, mais par ce raisonnement ,
> j'arrive à 3/17 chances pour que le dernier jeton soit un 8.
Essayons la méthode bourrine : tu peux toujours considérer que chaque
jeton est numéroté (en petit ^^) de 1 à 20.
Il y a 18 jetons non pairs ; et 2 pairs.
Les possibilités de tirer un nombre pair sont donc (avec le nombre de
cas favorables) :
nnnp -> 18*17*16*2
nnpp -> 18*17*2*1
npnp -> 18*2*17*1
pnnp -> 2*18*17*1
On aurait pu directement dire que des impairs et un pair (le pair étant
à la fin : 18*17*16*2), ou deux impairs et deux pairs (3*18*17*2), on
retrouve bien le total : 11628 combinaisons favorables.
Le nombre total de tirages possibles : 18*17*16*15 + 4*18*17*16*2 +
6*18*17*2, soit 73440+39168+3672=116280
Je trouve donc 1/10, aux erreurs de calcul près.
--
Romain Mouton
« Noël célèbre la naissance de Jésus Christ, fils de Dieu, venu sur
terre pour effacer les péchés du monde, mais il avait oublié sa gomme. »
P.Desproges
[color=green]
>>Une urne contient 20 jetons, chacun porte un numero.
>>
>>5 jetons ont le numero 9
>>2 ont le numero 8
>>6 ont le numero 3
>>7 ont le numero 1[/color]
> Erf dans les memes conditions, quelle est la probabilité d'obtenir un
> nombre pair ?
> (il faut donc que le dernier chiffre soit un 8 ... je trouve p(pair)
> = 3/17 , je fais un arbre , et je dis qu'initialement j'ai 2/20
> chances de tomber sur le 8 , et qu'au tour d'apres j'ai soit 2/19
> soit 1/19 , si le premier était un 8 ,et là j'additionne les deux , et
> j'en conclus qu'au deuxieme tour, mes chances de tomber sur le 8 sont
> de 3/19 , mais je ne sais pas si c'est bon, mais par ce raisonnement ,
> j'arrive à 3/17 chances pour que le dernier jeton soit un 8.
Essayons la méthode bourrine : tu peux toujours considérer que chaque
jeton est numéroté (en petit ^^) de 1 à 20.
Il y a 18 jetons non pairs ; et 2 pairs.
Les possibilités de tirer un nombre pair sont donc (avec le nombre de
cas favorables) :
nnnp -> 18*17*16*2
nnpp -> 18*17*2*1
npnp -> 18*2*17*1
pnnp -> 2*18*17*1
On aurait pu directement dire que des impairs et un pair (le pair étant
à la fin : 18*17*16*2), ou deux impairs et deux pairs (3*18*17*2), on
retrouve bien le total : 11628 combinaisons favorables.
Le nombre total de tirages possibles : 18*17*16*15 + 4*18*17*16*2 +
6*18*17*2, soit 73440+39168+3672=116280
Je trouve donc 1/10, aux erreurs de calcul près.
--
Romain Mouton
« Noël célèbre la naissance de Jésus Christ, fils de Dieu, venu sur
terre pour effacer les péchés du monde, mais il avait oublié sa gomme. »
P.Desproges
Re: [TS] Probabilités
par Anonyme » 30 Avr 2005, 16:30
"Romain Mouton" a écrit dans le message de
news: 3ff5e3ff$0$20144$a3f2974a@nnrp1.numericable.fr...
> Ghostux wrote:
>
>
> Essayons la méthode bourrine : tu peux toujours considérer que
chaque
> jeton est numéroté (en petit ^^) de 1 à 20.
> Il y a 18 jetons non pairs ; et 2 pairs.
> Les possibilités de tirer un nombre pair sont donc (avec le nombre
de
> cas favorables) :
> nnnp -> 18*17*16*2
> nnpp -> 18*17*2*1
> npnp -> 18*2*17*1
> pnnp -> 2*18*17*1
>
> On aurait pu directement dire que des impairs et un pair (le pair
étant
> à la fin : 18*17*16*2), ou deux impairs et deux pairs (3*18*17*2),
on
> retrouve bien le total : 11628 combinaisons favorables.
> Le nombre total de tirages possibles : 18*17*16*15 + 4*18*17*16*2 +
> 6*18*17*2, soit 73440+39168+3672=116280
> Je trouve donc 1/10, aux erreurs de calcul près.
Le nombre total de tirages possibles ????116280 ?????? C'est quoi
cette valeur ?????? Le nombre de tirages possibles ici c'est pas 243 ?
?????????????? ( 256 s'il y avait 4 huits ) ?????
--
Ghostux
Pas envi de tout recommencer
news: 3ff5e3ff$0$20144$a3f2974a@nnrp1.numericable.fr...
> Ghostux wrote:
>
>
> Essayons la méthode bourrine : tu peux toujours considérer que
chaque
> jeton est numéroté (en petit ^^) de 1 à 20.
> Il y a 18 jetons non pairs ; et 2 pairs.
> Les possibilités de tirer un nombre pair sont donc (avec le nombre
de
> cas favorables) :
> nnnp -> 18*17*16*2
> nnpp -> 18*17*2*1
> npnp -> 18*2*17*1
> pnnp -> 2*18*17*1
>
> On aurait pu directement dire que des impairs et un pair (le pair
étant
> à la fin : 18*17*16*2), ou deux impairs et deux pairs (3*18*17*2),
on
> retrouve bien le total : 11628 combinaisons favorables.
> Le nombre total de tirages possibles : 18*17*16*15 + 4*18*17*16*2 +
> 6*18*17*2, soit 73440+39168+3672=116280
> Je trouve donc 1/10, aux erreurs de calcul près.
Le nombre total de tirages possibles ????116280 ?????? C'est quoi
cette valeur ?????? Le nombre de tirages possibles ici c'est pas 243 ?
?????????????? ( 256 s'il y avait 4 huits ) ?????
--
Ghostux
Pas envi de tout recommencer
Re: [TS] Probabilités
par Anonyme » 30 Avr 2005, 16:30
Le 02/01/2004, "Ghostux" a écrit :
> Le nombre total de tirages possibles ????116280 ?????? C'est quoi
> cette valeur ?????? Le nombre de tirages possibles ici c'est pas 243 ?
> ?????????????? ( 256 s'il y avait 4 huits ) ?????
Cela dépend de quoi on parle.
Il y a 243 nombres différents possibles, mais il ne sont pas
équiprobables (on obtient plus facilement 1111 que 9999 par exemple)
Sinon, il y a autant de résultats correspondant à un nombre pair que de
résultats commençant par 8 ...
--
E.Depardieu
Une base de TeXtes :
> Le nombre total de tirages possibles ????116280 ?????? C'est quoi
> cette valeur ?????? Le nombre de tirages possibles ici c'est pas 243 ?
> ?????????????? ( 256 s'il y avait 4 huits ) ?????
Cela dépend de quoi on parle.
Il y a 243 nombres différents possibles, mais il ne sont pas
équiprobables (on obtient plus facilement 1111 que 9999 par exemple)
Sinon, il y a autant de résultats correspondant à un nombre pair que de
résultats commençant par 8 ...
--
E.Depardieu
Une base de TeXtes :
13 messages
- Page 1 sur 1
Qui est en ligne
Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 45 invités
Tu pars déja ?
Fais toi aider gratuitement sur Maths-forum !
Créé un compte en 1 minute et pose ta question dans le forum ;-)
Identification
Pas encore inscrit ?
Ou identifiez-vous :