Probabilités TS

[Anonyme]

bonjour, je bloque sur une question et j'aimerais qu'on m'aide svp

On désigne par n un entier naturel supérieur ou égal à 2.
On imagine n sacs de jetons S1,.. Sn.
Au départ, le sac S1 contient 2 jetons noirs et 1 jeton blanc, et chacun des autres sacs contient 1 jeton noir et un jeton blanc.
On se propose d'étudier l'évolution des tirages successifs d'un jeton de ces sacs, effectués de la façon suivante:
— Première étape : on tire au hasard un jeton S1
— Deuxième étape : on place ce jeton dans S2 et on tire, au hasard, un jeton de S2
— Troisième étape: après avoir placé dans S3 le jeton sorti de S2 on tire, au
hasard, un jeton de S3 ... et ainsi de suite...

Pour tout entier naturel k tel que 1 k n, on note Ek l'événement: « le jeton
sorti de Sk est blanc », et k l'événement contraire.

1. a. Déterminer la probabilité de E1 notée P(E1) et les probabilités
conditionnelles:
P(E2/E1) et P(E2/E1 barre)
En déduire la probabilité de E2 notée P(E2)
ça je l'ai fait

b. Pour tout entier naturel k tel que 1 Justifier la relation de récurrence suivante:
Pk+1=(1/3)Pk+1/3
c'est là que je n'arrive pas.

merci de m'aider

[fonfon]

Salut,il faut que tu te serves de la 1ere question et en deduire une relation de la forme :
p(En inter En+1)=p(En+1/En)*p(En)=...
p(Enbarre inter En+1)=p(En+1/Enbarre)*p(Enbarre)=...

les evenements En et Enbarre forment un systeme complet d'evenements donc:

En+1=(En inter En+1) U (Enbarre inter En+1)

p(En+1)=p(En inter En+1) + p(Enbarre inter En+1)

c'est-a-dire pk+1=...

A+