Probabilités

par **sweety07** » 04 Fév 2010, 20:15

bonsoir !
J'ai un petit exercice à faire sur les probabiltés mais je ne sais pas comment commencer:

On lance un dé à 6 faces ; de 1 à 5 les chiffres ont tous la même probabilité ; 6 à trois fois plus de chance de tomber que 1
Calculer P(nombres pairs)

Merci pour votre aide !

par **Sylviel** » 04 Fév 2010, 20:17

cela revient à dire que tu as 3 1 sur ton dé... Y arrives-tu maintenant ?

par **annick** » 04 Fév 2010, 20:32

Bonsoir,
je ne comprends pas ce que tu veux dire, Sylviel ? Il y a une seule fois chaque chiffre de 1 à 6 sur les faces du dé, mais contrairement à un dé bien équilibré qui a la même chance de tomber sur chacune des faces, ici, c'est un dé déséquilibré ( que l'on dit "pipé" et qui sert à tricher) et 6 a trois fois plus de chance de sortir que n'importe quelle autre face.

par **Sylviel** » 04 Fév 2010, 20:36

autant pour moi j'ai lu trop vite : cela revient à dire qu'il y a trois 6, et donc que le dé n'a plus 6 faces.

@ Annick : Je ne sais pas exactement comment le cours lui a été présenté mais il me semble qu'on insiste souvent lourdement sur l'équiprobable. Donc un évènement 3*plus probable est facilement interprétable comme 3* le même évènement. Je ne sais pas sinon comment expliquer simplement, en disant que les proba se somment à 1 ?

par **sweety07** » 04 Fév 2010, 20:36

non pas trop :s on vient de commencer les proba en fait

par **Sylviel** » 04 Fév 2010, 20:42

justement comment calcules-tu la probabilité d'un évènement ? c'est "le nombre de cas favorable sur le nombre de cas total", si tout tes cas ont la même probabilité. A mon avis c'est de ça que part ton cours. Ici tu as un évènement plus probable que les autres, donc tu le compte plusieurs fois. Dans ce cas tu "auras" 1,2,3,4,5,6,6,6 sur un dé équilibré imaginaire qui représente ton dé pipé (tu comprends bien que dans ce cas tu as bien 3*plus de chance d'obtenir un 6 qu'un 1, et les autres ont même proba puisqu'ils appaissent 1 fois)

Combien de cas au total ?
Combien de cas où la face est paire ?

donc la proba vaut ?

par **sweety07** » 04 Fév 2010, 20:43

ah ok donc les faces de 1 à 5 on une probabilité p et la face 6 à une probabilité 3p en additionnant les probabilité des chiffres pairs on trouve 5p ? c'est ça ?

par **annick** » 04 Fév 2010, 20:43

Non, j'insiste, on te dis bien que le dé a 6 faces et pas plus. Il y a donc bien :

1 face avec 1
1 face avec 2
1 face avec 3
1 face avec 4
1 face avec 5
1 face avec 6

mais le dé n'est pas bien équilibré et la face du 6 sort plus souvent (on nous dit 3 fois plus que la face du 1)

On a cependant bien P(1)+P(2)+P(3)+P(4)+P(5)+P(6)=1, avec
P(6)=3P(1) et P(1)=P(2)=P(3)=P(4)=P(5)

par **annick** » 04 Fév 2010, 20:46

Oui, SweetyO7, ton début de raisonnement est bon.
Mais il ne faut pas que tu oublies que la somme des probabilités est égale à 1, ce qui te permet de trouver P et donc d'en déduire la propabilité d'obtenir un chiffre pair

par **Sylviel** » 04 Fév 2010, 20:49

Oui sweety, si tu fais comme cela tu suis la méthode d'Annick. Dans ce cas il te faut encore déterminer p en disant que la somme de toutes les probas vaut 1.

Il s'agit de deux approches différentes qui sont toutes deux valables. Celle d'Annick est plus générale mais moins intuitive : tu fais des calculs sans toujours comprendre ce qui se passe. La mienne est plus restreinte mais permet, à mon avis, de mieux comprendre ce qu'il se passe : si tu as une pièce pipé dont la probabilité d'obtenir face est 2 fois plus grande que celle d'obtenir pile cela revient à dire que tu as une "pièce à trois côté" avec 2 faces, et un pile.

Mais pour comprendre une nouvelle notion il n'y a pas de méthode unique et miracle, nous t'avons proposé deux approches à toi de prendre celle que tu comprends le mieux.

par **sweety07** » 04 Fév 2010, 21:24

je n'arrive pas à déterminer la probabilité d'un chiffre pair
on a 1 = P(1)+P(2)+P(3)+P(4)+P(5)+P(6)
1 = p+p+p+p+p+3p

Mais comment faire ensuite ?

par **sweety07** » 04 Fév 2010, 21:24

et donc la probabilité des chiffres pairs 5p

par **Sylviel** » 04 Fév 2010, 21:24

et bien combien de p cela te fait-il ?

par **sweety07** » 04 Fév 2010, 21:29

c'est bien 5p pour les chiffres pairs ?

par **Sylviel** » 04 Fév 2010, 21:30

oui mais tu dois résoudre p+p+p+p+p+3p=1, combien de p à gauche ?

par **sweety07** » 04 Fév 2010, 21:34

on a 8p donc p=1/8 ?

par **annick** » 04 Fév 2010, 21:38

C'est cela, p=1/8
Donc p des chiffres pairs est p(2)+p(4)+(6)=p+p+3p=5p=5/8

par **Sylviel** » 04 Fév 2010, 21:38

Bravo !!

As tu compris la démarche ? Il te faut trouver une référence, ici la probabilité p de tous les nombres. Tu exprimes la proba de chaque cas en fonction de p (comme tu l'as fait tout à l'heure), puis tu dis que la somme des probas vaut 1 (et oui, il faut bien que quelque chose se passe quadn même ;-) et tu en déduis ton p.

Si tu veux reprendre mon idée le p correspond au nombre de faces equilibrées du "dés équivalent", qui avait donc 8 faces : les 5 premières, et les 3 pour le 6 qui était 3*plus gros.

par **sweety07** » 04 Fév 2010, 21:50

oui j'ai compris maintenant avec d'autres exercices sa ira encore mieux ;p

par **Sylviel** » 04 Fév 2010, 22:07

ç a ira encore mieux... Bon courage !

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