[DM] Probabilités : loi binominale

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LordHorus
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par LordHorus » 07 Avr 2014, 19:26

1) Quelle est la probabilité que la puce ait les deux défauts à la fois ?

p(AnB) = p(A) + p(B) - p(AuB) = p(A) + p(B) - (1-p(A[barré]uB[barré]) = 0,03 + 0,02 - (1-0,9506) = 0,0006.

2) Les puces sont conditionnées par lots de 100 pour un nettoyage avant montage sur la carte. On prélève au hasard un lot de 100 puces (on assimile ce prélèvement à un tirage avec remise). X est la variable aléatoire, qui à chaque lot, associe le nombre de puces défectueuses.

a) Quelle est la loi de X ?

L'épreuve consiste à tirer au hasard une puce dans un lot de 100 puces. On note S l'issue : "La puce est défectueuse". On tire une puce au hasard parmi les 100 puces. Donc le test correspond à un schéma de Bernouilli d'ordre 100. Donc la variable aléatoire X suit une loi binominale de paramètre n = 100 et p = 0.0494 soit 0.05.

b) Quel est en moyenne le nombre de puces sans défaut dans un lot de 100 ?

E(X) = 100*0.05 = 5 puces défectueuses, soit 95 puces sans défaut dans un lot de 100.

3) Après un nettoyage, les puces sont regroupées par paquets de 800 pour alimenter l'atelier de montage sur carte. On prélève au hasard un lot de 800 cartes (on assimile ce prélèvement à un tirage avec remise). On appelle Y la variable aléatoire qui indique le nombre de cartes en mauvais état de fonctionnement. Déterminez le plus petit entier n tel que P(Y>n)<ou=0.05. Interprétez ce résultat.

Voir ici



paquito
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par paquito » 07 Avr 2014, 21:03

LordHorus a écrit:1) Quelle est la probabilité que la puce ait les deux défauts à la fois ?

p(AnB) = p(A) + p(B) - p(AuB) = p(A) + p(B) - (1-p(A[barré]uB[barré]) = 0,03 + 0,02 - (1-0,9506) = 0,0006.

2) Les puces sont conditionnées par lots de 100 pour un nettoyage avant montage sur la carte. On prélève au hasard un lot de 100 puces (on assimile ce prélèvement à un tirage avec remise). X est la variable aléatoire, qui à chaque lot, associe le nombre de puces défectueuses.

a) Quelle est la loi de X ?

L'épreuve consiste à tirer au hasard une puce dans un lot de 100 puces. On note S l'issue : "La puce est défectueuse". On tire une puce au hasard parmi les 100 puces. Donc le test correspond à un schéma de Bernouilli d'ordre 100. Donc la variable aléatoire X suit une loi binominale de paramètre n = 100 et p = 0.0494 soit 0.05.

b) Quel est en moyenne le nombre de puces sans défaut dans un lot de 100 ?

E(X) = 100*0.05 = 5 puces défectueuses, soit 95 puces sans défaut dans un lot de 100.

3) Après un nettoyage, les puces sont regroupées par paquets de 800 pour alimenter l'atelier de montage sur carte. On prélève au hasard un lot de 800 cartes (on assimile ce prélèvement à un tirage avec remise). On appelle Y la variable aléatoire qui indique le nombre de cartes en mauvais état de fonctionnement. Déterminez le plus petit entier n tel que P(Y>n)<ou=0.05. Interprétez ce résultat.

Voir ici


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LordHorus
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par LordHorus » 07 Avr 2014, 21:12

Merci beaucoup pour l'aide que vous m'avez apporté ^^ Je vous dirai la note que j'ai obtenu (peut-être après les vacances ou juste avant ^^). Juste une dernière chose, il a fait mention de "STAT" et "BCD" sur sa calculatrice. Sur la TI 83+, à quoi cela équivaut-il ?

LordHorus
Membre Naturel
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Enregistré le: 12 Mar 2014, 17:43

par LordHorus » 07 Avr 2014, 21:32


 

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