Bonsoir, je réussi à tout faire sauf l'E2.
Pour rejoindre le sommet S d'une montagne des Alpes à partir d'un point de départ D, les randonneurs ont la possibilité d'emprunter plusieurs parcours. La course n'étant pas faisable en une journée, ils doivent passer une nuit dans l'un des 2 refuges se trouvant à la même altitude de 1400 m. sur les parcours existants ; les 2 refuges ne sont pas situés au même endroit. On les appelle R1 et R2.
Le lendemain matin, pour atteindre le sommet qui se trouve à 2500 m., ils ont 2 possibilités : ils peuvent atteindre le sommet en faisant une halte au refuge R3, ou atteindre le sommet directement.
La probabilité que les randonneurs choisissent de passer par R1 est = à 1/3.
La probabilité de monter direct. au sommet en partant de R1 est = à 3/4
La probabilité de monter directement au sommet en partant de R2 est égale à 2/3.
1. Tracez un arbre pondéré représentant tous les trajets possibles du départ D jusqu'au sommet S
2. Déterminez la proba de chacun des évé. suivants:
E1 : les randonneurs ont fait une halte au refuge R3 SACHANT qu'ils ont passé la nuit au refuge R1.
E2 : les randonneurs ont fait une halte au refuge R3.
E3 : les randonneurs ont passé la nuit au refuge R1 SACHANT qu'ils ont fait une halte au refuge R3
E4 : les randonneurs ont passé la nuit au refuge R2 SACHANT que le 2ème jour ils sont montés directement au sommet S.
1.
1/3=4/12 R1
D
2/3=8/12 R2
Deux sous branches de R1
3/4=9/12 : S
3/12 R3
Sous branches de R2
4/12 R3
2/3=8/12 : S
2.
E1 : 4/12 x 3/12 = 0.0825
E2 : ? merci
E3 : 3/12 x 4/12 = 0.0825
E4 : 8/12 x 8/12= 0.44
Merci
Probabilités conditionnelles T°ES
2 messages
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par becirj » 07 Déc 2005, 15:35
Bonjour
Je ne suis pas d'accord avec tes réponses.
=P_{R_1}(R_3)=\frac {1}{4})
\cup (R_2\cap R_3))
Il faut commencer par calculer les probabilités des deux intersections avec la définition des probabilités conditionnelles.
=P_{R_1}(R_3)\times P(R_1)=\frac {1}{3}\times \frac {1}{4}=\frac {1}{12})
De même=\frac {2}{3}\times \frac {1}{3}=\frac {2}{9})
=\frac {1}{12}+\frac {2}{9}=\frac {11}{36})
=P_{R_3}(R_1)=\frac {P(R_1\cap R_3}{P(R_3)}=\displaystyle \frac {\frac {1}{12}}{\frac {11}{36}}=\frac {3}{11})
=P_S(R_2)=\frac {PR_2 \cap S}{P(S)})
S est l'événement contraire de
donc =1-\frac {11}{36}=\frac {25}{36})
=\frac {2}{3} \times \frac {2}{3}=\frac {4}{9})
=\frac {\frac {4}{9}}{\frac {25}{36}}=\frac {16}{25})
(Il faut bien faire la différence entre une probabilité conditionnelle qui correspond à une sous-branche donc sans calcul (cas 1) ou qui nécessite l'utilisation de la définition et la probabilité de l'intersection de 2 événements qui correspond à une branche et que l'on calcule par un produit.)
Je ne suis pas d'accord avec tes réponses.
Il faut commencer par calculer les probabilités des deux intersections avec la définition des probabilités conditionnelles.
De même
S est l'événement contraire de
(Il faut bien faire la différence entre une probabilité conditionnelle qui correspond à une sous-branche donc sans calcul (cas 1) ou qui nécessite l'utilisation de la définition et la probabilité de l'intersection de 2 événements qui correspond à une branche et que l'on calcule par un produit.)
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