Probabilités conditionnelles

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LaurentGhen
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Probabilités conditionnelles

par LaurentGhen » 22 Nov 2020, 01:11

Bonjour,

Je bloque sur un exercice depuis hier. Si quelqu'un peut me venir en aide. Voici l'énoncé :
En pharmacie, une boîte de médicaments a été modifiée par le fabricant. A
l’achat, il est possible d’avoir soit une boîte rouge soit une boîte bleue. Il y a 20% de chances
d’avoir des gélules sous-dosées dans une boîte rouge et 40% de chances d’avoir des gélules
sous-dosées dans une boîte bleue. De plus, la probabilité d’acheter une boîte rouge quand elle
contient des gélules sous-dosées est 3 sur 7. Un client achète au hasard une boîte. Quelle est la
probabilité que cette boîte soit rouge ?

Merci d'avance



lyceen95
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Re: Probabilités conditionnelles

par lyceen95 » 22 Nov 2020, 01:37

Fais un tableau , avec 2 lignes et 2 colonnes :
Ligne 1 : les boites rouges, ligne 2 , les boites bleues.
Colonne 1 : les boites dosées normalement, colonne 2 = les boites sous dosées.
Et tu ajoutes une ligne total, une colonne total, et donc une case en bas à droite , qui est le total général.

Ensuite, tu as différentes façons de remplir ce tableau...
Et quand le tableau sera complet, tu pourra répondre à la question posée.

LaurentGhen
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Re: Probabilités conditionnelles

par LaurentGhen » 22 Nov 2020, 01:45

Merci

C'est un peu tard et je me mélange tout là. Je vais essayer demain

titine
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Re: Probabilités conditionnelles

par titine » 22 Nov 2020, 11:43

Tu nous diras où tu en es ...
Comme dit lyceen tu peux utiliser un tableau à double entrée ou un arbre ...

LaurentGhen
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Re: Probabilités conditionnelles

par LaurentGhen » 22 Nov 2020, 11:56

Bonjour,

Ma première méthode était avec un arbre. J'ai tenté avec un tableau comme l'a expliqué lyceen95 mais toujours pas la solution. Je n'arrive pas à bien comprendre l'énoncé surtout la différence entre "Il y a 20% de chances
d’avoir des gélules sous-dosées dans une boîte rouge" et " la probabilité d’acheter une boîte rouge quand elle
contient des gélules sous-dosées est 3 sur 7"

LaurentGhen
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Re: Probabilités conditionnelles

par LaurentGhen » 22 Nov 2020, 13:58

Je n'y arrive pas si quelqu'un a une solution à me proposer. Cet exo est une vraie horreur. Merci d'avance

titine
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Re: Probabilités conditionnelles

par titine » 22 Nov 2020, 14:19

Je n'arrive pas à bien comprendre l'énoncé surtout la différence entre "Il y a 20% de chances
d’avoir des gélules sous-dosées dans une boîte rouge" et " la probabilité d’acheter une boîte rouge quand elle
contient des gélules sous-dosées est 3 sur 7"

"Il y a 20% de chances d’avoir des gélules sous-dosées dans une boîte rouge" signifie que parmi toutes les boîtes rouges, 20% contiennent des gélules sous dosées.
" la probabilité d’acheter une boîte rouge quand elle contient des gélules sous-dosées est 3 sur 7" signifie que parmi toutes les boites contenant des gélules sous dosées, 3/7 sont des boîtes rouges ( et donc 4/7 sont bleues)

En fait cet exercice n'est pas si simple que ça ...

Si on appelle R l'événement la boite est rouge. B l'événement la boite est bleue. S l'événement la boite est soys dosée et Sbarre elle n'est pas sous dosée.

"Il y a 20% de chances d’avoir des gélules sous-dosées dans une boîte rouge" se traduit par : P de S sachant R = 0,2

"et 40% de chances d’avoir des gélules sous-dosées dans une boîte bleue" se traduit par : P de S sachant B = 0,4

"la probabilité d’acheter une boîte rouge quand elle contient des gélules sous-dosées est 3 sur 7" se traduit par : P de R sachant S = 3/7

Ok ?

On cherche P de R. On peut poser P(R) = x
Par conséquent P(B) = 1-x

Ok ?

On sait que P(R inter S) = P(R) × P(S sachant R) = 0,2x
Mais aussi P(R inter S) = P(S) × P(R sachant S) = P(S) x 3/7
Donc 0,2x = P(S) × 3/7

De plus, en utilisant la propriété des probabilités totales :
P(S) = P(R) × P(S sachant R) + P(R inter S) = P(B) × P(S sachant B) = 0,2x + 0,4(1-x)

Réfléchis bien à tout ça.
Dis moi si tu as compris.
Et termine !
Modifié en dernier par titine le 22 Nov 2020, 16:12, modifié 3 fois.

LaurentGhen
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Re: Probabilités conditionnelles

par LaurentGhen » 22 Nov 2020, 15:27

Je regarde et je te dis. Toujours merci

LaurentGhen
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Re: Probabilités conditionnelles

par LaurentGhen » 22 Nov 2020, 16:28

J'ai corrigé un truc au niveau des probabilités totales :
Pour moi P(S) = P(R) * P(S sachant R) + P(B) * P(S sachant B) = 0,2x + 0,4(1-x)
On a le même résultat mais dans ma tête me parait plus clair :-)

Après j'ai utilisé 0,2x = P(S) × 3/7 et remplacé P(S)
Pour finir j'obtiens x=0,6 et c'est terminé

Un grand merci sans toi je n'aurais pas trouvé

titine
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Re: Probabilités conditionnelles

par titine » 22 Nov 2020, 16:51

LaurentGhen a écrit:J'ai corrigé un truc au niveau des probabilités totales :
Pour moi P(S) = P(R) * P(S sachant R) + P(B) * P(S sachant B) = 0,2x + 0,4(1-x)

Oui, oui, tu as raison. Je me suis embrouillé dans mes copiés-collés !

Super ! Bonne journée !

 

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