Probabilités conditionnelles

[christophe64]

Bonjour à tous,

Je dois passer un oral de maths et je bute sur un exercice concernant les probabilités conditionnelles.
Pouvez vous m'aider svp à le résoudre.

Voici l'énoncé du problème:
Pour la production des vis, 2 machines M1 et M2 fonctionnent de manière indépendante.
La machine M1 fournit 80% de la production et la machine M2 20%.
2% des vis produites par la machine M1 sont défectueuses ainsi que 3% des vis produites par la machine M2.

1) Calculer la probabilité qu'une vis soit défectueuse et soit fabriquée par la machine M1
2) Calculer la probabilité qu'une vis soit défectueuse
3) Une vis est défectueuse. Quelle est la probabilité qu'elle vienne de la machine M1

Merci d'avance pour votre aide.

[BancH]

Bonjour,

1) Calculer la probabilité qu'une vis soit défectueuse et soit fabriquée par la machine M1

P=80/100x2/100
P=160/10000
P=16/1000
P=0.016
P=1,6%

2) Calculer la probabilité qu'une vis soit défectueuse.

P=2/100x80/100+3/100x20/100
P=16/1000+6/1000
P=22/1000
P=0.022
P=2,2%

3) Une vis est défectueuse. Quelle est la probabilité qu'elle vienne de la machine M1

Soit P1 le pourcentage de vis défectueuses fabriquées par la machine 1 et P2 le pourcentage de vis défectueuses fabriquées par la machine 2.

P1=1.6%

P2=20/100x3/100
P2=60/10000
P2=0.006
P2=0.6%


P=100x(P1/P2)/(P1/P2+1)
P=100x(1.6/0.6)/(1.6/0.6+0.6/0.6)
P=100x(1.6/0.6)/(2.2/0.6)
P=100x1.6x0.6/(0.6x2.2)
P=96/1.32
P=32/0.44
P=8/0.11
P=73% environ

[Daragon geoffrey]

slt
popur mieux comprendre chez toi je te conseille de construire un arbre des probabilités ça t'éclaircira de suite la situation dont il est question : tu pars de l'univers Q de départ : 1 branche pour chaque machine M1 et M2 (montrant les probas q'une vis provienne de M1(0.8) ou M2(0.2) et ensuite 4 branches 2 pour chaque machine indiquant les probas que la vis soit défectueuse ou non : pour M1 par exemple p(défectueuse)=0.02 et l'évènement contraire est "la vis est bonne" et de proba 1-0.02=0.98 ! idem pour l'autre machine et tu pourras répondre à n'importe quelle question en lisant l'arbre ! @ +