Probabilité - tirage simultané

[antique]

Bonjour, Bonsoir,

J'aborde une nouvelle notion pour moi, le calcul de probabilité avec un tirage successif.
Pour expliquer ce qui me bloque je vais prendre l'exemple d'un exercice.

On a une urne, 12 boules dont 6 rouges, 4 noires et 2 vertes. Les boules sont indiscernables au toucher.

1) On tire au hasard et simultanément 3 boules de l'urne
a) Calculer la probabilité d'obtenir 3 boules de même couleur
b) Calculer la probabilité d'obtenir 3 boules de trois couleurs différentes.

Dans mes rechercher je suis venu à trouver comme solution : P = nbre cas favo / nbre de cas total
Ces données étant calculées grâce à la formule : n! / k!(n-k)!

Ici pour la question a) je trouve P = 24/220 (je détail pas le calcul car je sais pas faire les matrices colonnes sur ordi). Donc le résultat est-il juste ? Est-ce la bonne méthode ?

Maintenant en ce qui concerne la question b) je sais pas faire donc si quelqu'un pourrait m'éclairer

Merci d'avance :++:

[antique]

Tirage simultané revient à faire comme s'il n'y avait pas de remise, puisque de toute façon nous ne faisons qu'un seul tirage

[paquito]

Dans le cas d'un tirage simultané, l'ordre n'intervient pas. donc:

P(R,N,V)=(6x4x2)/(220)=48/220=12/55, on retrouve le même résultat qu'en considérant le tirage sans remise.

[antique]

Oui, c'est bon je trouve pareil pour la seconde question

Merci à vous

[paquito]

Oui, c'est bon je trouve pareil pour la seconde question

Merci à vous

Le raisonnement est le suivant: nombre de cas possibless= nombre de façons de choisir 3 objets parmi 12, c'est 12Comb3=220.

Nombre de cas favorables: il faut choisir une rouge parmi 6 (6Comb1=6),puis une noire parmi 4 (4Comb1=4), puis une verte parmi 2 (2Comb1=2); d'où 6x4x2=48 cas favorables,

donc P(R,N,V)=48/220=12/55.

On utilise les Combinaisons, par exemple, dans les problèmes de jeu de cartes puisque l'ordre dans lequel on reçoit les cartes n'a pas d'importance; même chose pour les problèmes du type loto (si on choisit 6 numéros parmi 49, il y a 49Comb5=13983816 cas possibles, ce qui ne laisse pas beaucoup de chance pour gagner!