Probabilité (tirage de boules)

[kikoking]

Bonjour ; on nous donne
Une urne contient 10 boules réparties comme suit :
5 boules blanches numérotées 2, 3, 4, 5, 6
4 boules noires numérotées 0, 0, 3, 4
1boule verte numérotée 1
On suppose l'équiprobabilité pour chacune des épreuves suivantes.
1) On tire simultanément 4 boules de l'urne.
Calculer la probabilité de chacune des événements suivants :
Al : « Obtenir un tirage unicolore »
B1: « Obtenir un tirage tricolore »
En déduire la probabilité de l'événement Cl : « Obtenir un tirage bicolore »
2) On tire successivement et sans remise 4 boules de l'urne
Calculer la probabilité de chacune des événements suivants :
A2 : « La première boule tirée porte un numéro impaire »
B2 : « Obtenir consécutivement les numéros 1et 2»
C2 : « La première boule est noire et la deuxième porte un numéro pair »
3) On tire successivement et avec remise 4 boules de l'urne
Calculer la probabilité de chacune des événements suivants :
A3 : « La somme des numéros obtenus est égale à 2 »
B3 : « Obtenir exactement deux fois une boule noire »
C3 : A3 U B3
je veux juste une vérification des résultats Merci

réponses:
p(A1)=(C(5,4)+C(4,4))/C(10,4)
p(B1)=(C(1,1)*C(5,2)*C(4,1)+C(1,1)*C(5,1)*C(4,2))/C(10,4) car on peut avoir deux Blanc ou deux noirs.
p(C1)=1-p(A1B1)=1-p(A1)-p(B1) car A1 et B1 incompatibles.
p(A2)=(4*9*8*7)/(10*9*8*7)=2/5.
p(B2)=(8*7*3)/(10*9*8*7)=1/30 car 1 et 2 successivement peuvent avoir 3 positions.
p(C2)=? on a ici ou bien la 1 ere noir et la 2eme n'est pas noir alors: 4*3*8*7 (la deuxieme est blanche)
la deuxieme est noir alors on a deux cas:la premiere impaire alors 1*3*7*8 ou la premiere paire 3*2*7*8
en tout on a p(C2)=(4*3*8*7+1*3*8*7+3*2*8*7)/(10*9*8*7)=7/30
p(A3)=? on a seulement les cas 1+1 ou 0+2 alors (1*2*2*2*4+1*1*2*2*6)/1000=56/10000
p(B3)=(4*4*6*6*6)/10000=3456/10000
P(C3)=P(A3UB3)=p(A3)+p(B3)-p(A3interB3)
Avec p(A3interB3)=(2×2×1×1×6)÷10000 (deux noires numerotées 0 et deux vertes numérotées1)
peut on m'aider et si on peut avoir des autres méthodes plus simple Merci infiniment. :hein:

[Sylviel]

Bonjour,

réponses juste pour ta question 1)
Pour ta question 2) je ne comprends pas ton calcul de A2, mais le résultat est juste (c'est directement 4/10).
Pour B2 ton raisonement mérite d'être développé mais c'est juste.
Le C2 devrait être juste aussi, mais encore une fois pas besoin de multiplier par 8*7 en haut et en bas : contente toi de considérer les deux premières boules !
Question 3) juste

Tu me semble avoir bien compris la technique. La seule amélioration possible c'est de parfois ne pas considérer l'ensemble du tirage si tu ne t'intéresse qu'au début. Typiquement si seule la première boule t'intéresse, ne regarde que le premier tirage !

[kikoking]

Merci infiniment pour votre explication je serai plus clair la prochène fois :)